No.4 郭少冬等：基于伴随方程和MCMC方法的室内污染源反演模型研究 697 p(1=ip(g10e-含2+ (F(x)-Y) (5) 1.3伴随方程与正问题数值方法 计算后验概率时，需要考虑全参数空间或该空间的许多抽样点，传统的方法经常需要 对所有可能的源参数进行正向数值模拟，求解稳态N-S方程和组分扩散方程(6)，得到测 量点处的浓度值F(X)· r.VC-V·(D7C)=Sxen l6.c.7C.n=0 (6) XEan 计算量是非常巨大的.考虑到传感器的数量通常较少，而每一次的正向模拟也只是为得到 有限传感器位置的浓度值，因此可利用伴随算子的性质，求解与原浓度场对应的伴随浓 度场) r-7·7G-7·(D7G)=(X-X') X∈n 1b.c.CV.i+DVG.n=0 (7) Xean 根据 C(X)={C(x)8(X-X')d (8) 将式(7)代入，并根据场论和不可压缩条件有 c(X)=[C(-v.Vc-V.(DVC))dx =-A[-cC+Gv·(DvC)+7·(CGW+7·(cDVG) -V·(DGVC)]dX (9) 代人方程(6)，有 C(x')=[GS-V·(CG-7·(cD7G)+V·(DGVC)]d (10) 根据高斯定理，有 C(X)=[csax-ccv.idr-cDvc.idr+Dcvc.idr (11) 代入边界条件VC·元=0，G·元+DVG·n=0(Xen),可得到 C(X)=[G(X,X')S(X)dx (12) 传统方法中，当需要求解在n个不同位置(X,Xa,…,X.,…,Xm)污染源，扩散到某个传 感器位置X'处的浓度值时，需要进行次正向数值模拟，得到同一个点处的浓度值.而利 用上述关系，只需将污染源放置在该空间点X′处，强度取一个单位，求解一次伴随方程 (方程(7)是点源连续泄漏问题)，得到伴随浓度场G(X,X),进而利用方程(12)，即可得 到同一空间点处在不同源条件下的浓度值. 当污染源为点源时，S=Q·8(X-X,),可进一步得到 c(X)[Q.G(X,X')8(X-x,)dx Q.c(X.X) (13) 因此利用求解一次伴随方程获得的浓度场，即可获得个不同源参数下在同一传感器位 万方数据No．4 郭少冬等：基于伴随方程和MCMC方法的室内污染源反演模型研究 697 p(yI x)=lkIp(y：l x)。c exp{一毫嬲) (5) 1．3伴随方程与正问题数值方法 计算后验概率时，需要考虑全参数空间或该空间的许多抽样点，传统的方法经常需要 对所有可能的源参数进行正向数值模拟，求解稳态N·S方程和组分扩散方程(6)，得到测 量点处的浓度值F(X’)． ∥Vc一∑。(DVc)=s x∈Q (6) 1 b．c．VC．元=0 X∈aQ ¨7 计算量是非常巨大的．考虑到传感器的数量通常较少，而每一次的正向模拟也只是为得到 有限传感器位置的浓度值，因此可利用伴随算子的性质，求解与原浓度场对应的伴随浓 度场”1 f一矿·VG—V·(DVG)=6(X—X’) Z∈Q ，，、 1 b．c．G『矿．五+DvG·矗=0 x E aQ 、。7 根据 c(x’)=f c(x)6(X—X’)栅 (8) 将式(7)代入，并根据场论和不可压缩条件有 c(石’)=I．C(一矿·VG—V·(DVG))dx =一f．[一G矿Vc+GV·(DVc)+V·(cG矿)+V·(CDVG) 一V·(DGVC)]dX (9) 代入方程(6)，有 C(X’)=f．[船一V·(COP)一V·(CDVG)+V·(DGVC)]dX (10) 根据高斯定理，有 C(X’)=f GSdX—f cG矿·元d厂一f．CDVG·矗d，+f DGVC·矗d厂 (11) Jn Jan Jdn J#O 代入边界条件VC·元=0，西·完+DVG·高=o(x∈aQ)，可得到 c(X’)=J G(x，x’)s(x)锻 (12) 传统方法中，当需要求解在n个不同位置(L，Xa，…，如，…，五。)污染源，扩散到某个传 感器位置x’处的浓度值时，需要进行n次正向数值模拟，得到同一个点处的浓度值．而利 用上述关系，只需将污染源放置在该空间点X’处，强度取一个单位，求解一次伴随方程 (方程(7)是点源连续泄漏问题)，得到伴随浓度场G(x，x7)，进而利用方程(12)，即可得 到同一空间点处在不同源条件下的浓度值． 当污染源为点源时，S=Q·8(x一置)，可进一步得到 C(X’)=J。Q。a(X，X’)艿(x一置)dX=Q‘c(墨，X’) (13) 因此利用求解一次伴随方程获得的浓度场，即可获得n个不同源参数下在同一传感器位 万方数据