今平面的点法式方程 过点Mx2y0,=0)且法线向量为n=(A,B,C的平面的方程 为A(x-x0)+B(=y0)+C(-=0)=0. 例2求过三点M(2,-1,4)、M2(-1,3,2)和MO,2,3)的平 面的方程 解我们可以用MM2×M,M2作为平面的法线向量n 因为M1M2=(-3,4,-6),M1M3=(-2,3-1), 所以 n=M1M2×M1M3=34-6=14+9-k 23 根据平面的点法式方程,得所求平面的方程为 14(x-2)+9(y+1)-(z4)=0,即14x+9y2-15=0 自 返回 下页 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 → → i j k i j k n = + - - - =  = - - 14 9 2 3 1 M1 M2 M1 M3 3 4 6 . 例2 求过三点M1 (2,-1, 4)、M2 (-1, 3,-2)和M3 (0, 2, 3)的平 面的方程. 解 所以 根据平面的点法式方程,得所求平面的方程为 首页 过点M0 (x0 , y0 , z0 )且法线向量为n=(A, B, C)的平面的方程 为 A(x-x0 )+B(y-y0 )+C(z-z0 )=0. ❖平面的点法式方程 解 我们可以用 → → M1 M2 M1 M3 作为平面的法线向量 n. 因为 → ( 3, 4, 6) M1 M2 = - - , → ( 2, 3, 1) M1 M3 = - - , 14(x-2)+9(y+1)-(z-4)=0, 即14x+9y-z-15=0. 因为 → ( 3, 4, 6) M1 M2 = - - , → ( 2, 3, 1) M1 M3 = - - , → → i j k i j k n = + - - - =  = - - 14 9 2 3 1 M1 M2 M1 M3 3 4 6 . → → i j k i j k n = + - - - =  = - - 14 9 2 3 1 M1 M2 M1 M3 3 4 6