14-7在如图14-7(a)所示装置中，一动度系数为k的轻弹簧，一端固定 在墙上，另一端连按一质量为m1的物体A,置于光滑水平桌面上.现通过一质 量m、半径为R的定滑轮B(可视为匀质圆盘)用细绳连接另一质量为m2的物 体C.设细绳不可伸长，且与滑轮间无相对滑动，求系统的振动角期率， ww 777777777 (a) (b) 中c e) 图14-7 分析这是一个由弹簧、物体A、C和滑轮B组成的简谐运动系统.求解系 统的振动频率可采用两种方法，(1)从受力分析着手.如图14-7(b)所示，设系 统处于平衡状态时，与物体A相连的弹簧一端所在位置为坐标原点O,此时弹 簧已伸长x0,且缸0=m2g.当弹簧沿Ox轴正向从原点O伸长x时，分析物体 A,C及滑轮B的受力情况，并分别列出它们的动力学方程，可解得系统作简谐 运动的微分方程.(2)从系统机械能守恒着手.列出系统机械能守恒方程，然后求 得系统作简请运动的微分方程。 解1在图14-7(b)的状态下，各物体受力如图14-7(c)所示.其中F= -(x+x0)t.考惠到绳子不可伸长，对物体A、B、C分别列方程，有 Fn-(x+x0）=m1dr2 (1) m2g-Fn m2 dii (2) (Fa~FnR=a=立mR (3) kxo m2g (4) 方程(3)中用到了Fn=FFn=F2J=mR22及a=a/R.联立式(1)~式 (4)可得 d"x 十 dt2 n1+m2+m2工=0 (5) 则系统振动的角频率为 =√(m1+m2+m2】 解2取整个振动装置和地球为研究系统，因没有外力和非保守内力作功， 系统机械能守恒，设物体平衡时为初始状态，物体向右偏移距离x(此时速度为 口、加速度为α)为末状态，则由机械能守缸定律，有 受6=-m3肛+2m1u2+之m22+四2+（红+xo2 在列出上述方程时应注意势能（重力势能和弹性势能）零点的选取.为运算方便， 选初始状态下物体C所在位置为重力势能零点：弹簧原长时为弹性势能的零 点.将上述方程对时间求导得 0=-m0+m心0+m0+船+（红+）能 将J=mR22、R=v、duldt=fx/dt2和m2g=kru代人上式，可得 x m1+m2+m2x=0 (6) 式(6)与式(5)相同，表明两种解法结果一致