则易知方程组(1)的同解方程组为 a1X …+a,X ax a xx (3) an1x1+……+anx=-an,r+1x+1=…一amxn 其中x1x,2,…xn为自由未知量。现在分别取 0 0 (4) 为nr个线性无关的单位向量。由此,可求得(3)的nr个解向量,设依次 b1)(b 为 (5) b:)(b 将(4)、(5)合在一起,得到(1)的nr个线性无关的解向量。 Ln-r 2,n-r an-r=Dr,n-r (6) 2、(6)式中的a1,α2…an就是(1)的一个基础解系。 (若 是(1)的解,则则易知方程组（1）的同解方程组为        + + = − − − + + = − − + + = − − − + + + + + + r r r r r r r r n n r r r r n n r r r r n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x             1 1 , 1 1 21 1 2 2, 1 1 2 11 1 1 1, 1 1 1 （3） 其中 r r n x x , , x +1, +2  为自由未知量。现在分别取               + + n r r x x x  2 1 =               0 0 1  ，               0 1 0  ，……，               1 0 0  （4） 为 n-r 个线性无关的单位向量。由此，可求得（3）的 n-r 个解向量，设依次 为               r x x x  2 1               = 1 21 11 r b b b  ，               2 22 12 r b b b  ，……，               − − − r n r n r n r b b b , 2, 1,  （5） 将（4）、（5）合在一起，得到（1）的 n-r 个线性无关的解向量。                       = 0 0 1 21 11 1   r b b b  ，                       = 0 0 2 22 12 2   r b b b  ……，                         = − − − − 1 0 , 2, 1,   r n r n r n r n r b b b  （6） 2、（6）式中的 n−r 1 , 2 ,  , 就是（1）的一个基础解系。 （ 若                     + n r r a a a a   1 1 是（1）的解，则