电动力学习题课(五) May 22th, 2009 1 Example 1 如Fig1所示,线密度为μ1和μ2的两根弦相连于z=0,现有一列波从弦1入射,若忽略连接点质 量,试求反射波和透射波的振幅和相位。 Incident wave Figure1:例一示意图 解:1维绳波的运动方程为: 02102 0202at2 )f(2,t) 其中f(z,t)是位置为处的弦在时刻的横向位移,U=√T/是波速。 取体系的试探解为 ∫(z,t) Al +are orz<0 Arei(2z-ut) for 2>0 下面考虑边界条件,首先f(z,t)在z=0处连续: lim f(z, t)=lim f(a, t) (1.3) 其次,如果忽略连接点的质量,f(x,t)的一阶导数在z=0处也连续 af 联立Eq(1.2-1.4) AI+a (1.5) (1.6) 解得: k1+k2 (1.7) 2k1 k1+k2 (1.8)电动力学习题课（五） May 22th, 2009 1 Example 1 如Fig1所示，线密度为µ1和µ2的两根弦相连于z = 0，现有一列波从弦1入射，若忽略连接点质 量，试求反射波和透射波的振幅和相位。 1 Knot Knot 2 z f Incident Wave Figure 1: 例一示意图 解：1维绳波的运动方程为： ¡ ∂ 2 ∂z2 − 1 v 2 ∂ 2 ∂t2 ¢ f(z, t) = 0 (1.1) 其中f(z, t)是位置为z处的弦在t时刻的横向位移，v = p T/µ是波速。 取体系的试探解为： f(z, t) = ½ AI e i(k1z−ωt) + ARe i(−k1z−ωt) for z < 0 AT e i(k2z−ωt) for z > 0 (1.2) 下面考虑边界条件，首先f(z, t)在z = 0处连续： lim z→0− f(z, t) = lim z→0+ f(z, t) (1.3) 其次，如果忽略连接点的质量，f(z, t)的一阶导数在z = 0处也连续： ∂f ∂z ¯ ¯ ¯ z→0− = ∂f ∂z ¯ ¯ ¯ z→0+ (1.4) 联立Eq.(1.2-1.4)： AI + AR = AT (1.5) k1(AI − AR) = k2AT (1.6) 解得： AR = ³k1 − k2 k1 + k2 ´ AI (1.7) AT = ³ 2k1 k1 + k2 ´ AI (1.8) 1