·910· 工程科学学报，第39卷，第6期 许多学者提出谱峭度与其他信号分析方法相结合的改 其基本思想在于构建包含形态多样原子的合适的过完 进算法.丁康等[o]提出了一种基于谱峭度和Morlet小 备复合字典中，寻求信号在复合字典中上的最优的稀 波的滚动轴承微弱故障诊断方法.苏文胜等]将EMD 疏表示.假设信号s是一系列形态各异的分量线性叠 方法与谱峭度法相结合，提出了滚动轴承早期故障诊 断新方法.本文以经典的快速谱峭度算法做参考进行 加而成，则s= 在形态分量分析过程 对比分析. 立K种形态不同的子字典（中，…，中x)组成复合字典 Starck和Bobin等[s-]提出了一种新的信号稀疏 来对应.信号各形态分量只能在对应的字典中：上 分解方法一形态分量分析(morphological component 稀疏表示，任何中(i≠k)则不能.上面的稀疏表示求 analysis),该方法基于信号的多样性，将信号分解成若 解过程可以转化为下式： 干个形态各异的信号分量，进而对信号进行稀疏表示 la llo 形态分量分析可以有效地提取信号中我们感兴趣的成 1a,…,a1=Agn2 分.形态分量分析方法在图像信号处理0-]和医学成 8.l:s= 中a (1) 像、天体物理]等领域得到了应用.近年来，一些学 者将形态分量分析的方法引入到设备故障诊断当中， 式中，中表示复合字典中子字典，α表示最优稀疏表 陈向民等]在改进形态分量分析系数阈值去噪方 示系数.随着信号复杂程度的提高，包含形态不同的 法的基础上，将其应用在齿轮箱复合故障诊断信号处 成分越多，子字典的选取数量随之增加，求解。范数 最稀疏表示的计算量呈指数增加.另外，在非凸问题 理当中，另外也提出基于形态分量分析与包络谱分析 相结合的轴承诊断方法.张晗等[]提出了一种基于 上，也无法求得最优解.所以，参考基追踪(basis pur- 逐级匹配追踪算法的形态分量分析方法(stagewise sui)[6算法思想，将上式中L。范数求解转化为l1范数 matching morphological component analysis)并应用于航 求解，同样可以得到最优稀疏表示，表达式变为： 空发动机的状态监测，该方法可以有效实现强背景噪 1a,…,a}=Agr2 lazl, 声下航空发动机故障诊断.近年来，形态分量分析方 法在故障诊断中的研究还在日趋完善，算法中字典的 s.l:8= 中a (2) 适应性和应用研究需要进一步研究. 进一步放宽约束条件，引入一个带入的误差项， 滚动轴承局部故障诊断过程中周期性瞬态冲击特 这里入=1为误差项系数，可以得到一个近似解，将上 征的提取是关键.滚动轴承冲击可以近似为周期性脉 式转化为： 冲，而Dirac函数本身就是单个冲击脉冲，所以由一系 {a,…,a}= 列Dirac函数组成的Dirac冲击字典对于冲击特征的 提取十分高效.本文针对轴承局部损伤造成的冲击， Ag会 (3) 首先通过构建由Diac字典和正弦字典组成的新型过 这里选择以2范数衡量误差项是假设误差项是零 完备复合字典，将滚动轴承信号中的冲击分量运用形 均值的高斯白噪声的前提，也可以在其他情况下引入 态分量分析算法提取出来.然后对提取出的冲击分量 1范数或者无穷范数.另外，考虑到稀疏表示系数向量 应用包络谱分析，结果更加清晰准确，为轴承局部故障 长度L,当字典冗余度较高时（比如L=100N,N为信 诊断提供了一种更有效的方法. 号s长度)，计算过程所需要的内存也要很高，增加了 与传统的快速谱峭度算法相比，形态分量分析方 内存要求.将求解稀疏系数向量转化为求解未知的k 法不再需要人为地选择共振带和中心频率，算法实现 种信号，计算所需内存会大幅降低，表达式进一步转 过程中不需要人为干预，降低了应用过程中由于缺乏 变为： 经验造成的诊断误差.在实际应用中，算法实现过程 {s,…,s}= 不同于陈向民等采用半软阈值策略.为了使冲击 分量更加清晰明显，允许信号部分细节的丢失，阈值的 Argmin∑ (4) 选取仍采用硬阈值策略.实际信号分析过程中硬阈值 这样问题求解目标转化为信号分量而不再是稀疏 策略冲击分量分离效果明显，有效降低了信号冲击分 表达式系数.在这一优化求解中，引入块松弛协调算 量中的噪声干扰. 法来快速实现，同时减少了计算所需内存.为了更好 地实现上式的转换，这里对各形态分量加以约束条件 1形态分量分析法及谱峭度法 c,最终表达式转换为： 1.1形态分量分析 形态分量分析本质上是一种信号稀疏分解方法. {,…,}=Argmin2 ‖Tse‖，+工程科学学报,第 39 卷,第 6 期 许多学者提出谱峭度与其他信号分析方法相结合的改 进算法. 丁康等[6]提出了一种基于谱峭度和 Morlet 小 波的滚动轴承微弱故障诊断方法. 苏文胜等[7]将 EMD 方法与谱峭度法相结合,提出了滚动轴承早期故障诊 断新方法. 本文以经典的快速谱峭度算法做参考进行 对比分析. Starck 和 Bobin 等[8鄄鄄9] 提出了一种新的信号稀疏 分解方法———形态分量分析(morphological component analysis),该方法基于信号的多样性,将信号分解成若 干个形态各异的信号分量,进而对信号进行稀疏表示. 形态分量分析可以有效地提取信号中我们感兴趣的成 分. 形态分量分析方法在图像信号处理[10鄄鄄11]和医学成 像、天体物理[12] 等领域得到了应用. 近年来,一些学 者将形态分量分析的方法引入到设备故障诊断当中, 陈向民等[13鄄鄄14]在改进形态分量分析系数阈值去噪方 法的基础上,将其应用在齿轮箱复合故障诊断信号处 理当中,另外也提出基于形态分量分析与包络谱分析 相结合的轴承诊断方法. 张晗等[15] 提出了一种基于 逐级匹配追踪算法的形态分量分析方法( stagewise matching morphological component analysis)并应用于航 空发动机的状态监测,该方法可以有效实现强背景噪 声下航空发动机故障诊断. 近年来,形态分量分析方 法在故障诊断中的研究还在日趋完善,算法中字典的 适应性和应用研究需要进一步研究. 滚动轴承局部故障诊断过程中周期性瞬态冲击特 征的提取是关键. 滚动轴承冲击可以近似为周期性脉 冲,而 Dirac 函数本身就是单个冲击脉冲,所以由一系 列 Dirac 函数组成的 Dirac 冲击字典对于冲击特征的 提取十分高效. 本文针对轴承局部损伤造成的冲击, 首先通过构建由 Dirac 字典和正弦字典组成的新型过 完备复合字典,将滚动轴承信号中的冲击分量运用形 态分量分析算法提取出来. 然后对提取出的冲击分量 应用包络谱分析,结果更加清晰准确,为轴承局部故障 诊断提供了一种更有效的方法. 与传统的快速谱峭度算法相比,形态分量分析方 法不再需要人为地选择共振带和中心频率,算法实现 过程中不需要人为干预,降低了应用过程中由于缺乏 经验造成的诊断误差. 在实际应用中,算法实现过程 不同于陈向民等[14] 采用半软阈值策略. 为了使冲击 分量更加清晰明显,允许信号部分细节的丢失,阈值的 选取仍采用硬阈值策略. 实际信号分析过程中硬阈值 策略冲击分量分离效果明显,有效降低了信号冲击分 量中的噪声干扰. 1 形态分量分析法及谱峭度法 1郾 1 形态分量分析 形态分量分析本质上是一种信号稀疏分解方法. 其基本思想在于构建包含形态多样原子的合适的过完 备复合字典 准,寻求信号在复合字典 准 上的最优的稀 疏表示. 假设信号 s 是一系列形态各异的分量线性叠 加而成,则 s = 移 K k = 1 sk,在形态分量分析过程中需要建 立 K 种形态不同的子字典(准1 ,…,准K )组成复合字典 来对应. 信号各形态分量 sk 只能在对应的字典 准k 上 稀疏表示,任何 准i( i屹k)则不能. 上面的稀疏表示求 解过程可以转化为下式: {琢 opt 1 ,…,琢 opt k } = Argmin {琢1,…琢k} 移 K k = 1 椰琢k椰0 s. t: s = 移 K k = 1 准k琢k . (1) 式中,准k 表示复合字典中子字典,琢 opt k 表示最优稀疏表 示系数. 随着信号复杂程度的提高,包含形态不同的 成分越多,子字典的选取数量随之增加,求解 l 0 范数 最稀疏表示的计算量呈指数增加. 另外,在非凸问题 上,也无法求得最优解. 所以,参考基追踪( basis pur鄄 suit) [16]算法思想,将上式中 l 0 范数求解转化为 l 1 范数 求解,同样可以得到最优稀疏表示,表达式变为: {琢 opt 1 ,…,琢 opt K } = Argmin {琢1,…琢K} 移 K k = 1 椰琢k椰1 s. t:s = 移 K k = 1 准k琢k . (2) 进一步放宽约束条件,引入一个带 姿 的误差项, 这里 姿 = 1 为误差项系数,可以得到一个近似解,将上 式转化为: {琢 opt 1 ,…,琢 opt K } = Argmin {琢1,…琢K} 移 K k = 1 椰琢k椰1 + 姿 s - 移 K k = 1 准k琢k 2 2 . (3) 这里选择以 2 范数衡量误差项是假设误差项是零 均值的高斯白噪声的前提,也可以在其他情况下引入 1 范数或者无穷范数. 另外,考虑到稀疏表示系数向量 长度 L,当字典冗余度较高时(比如 L = 100N,N 为信 号 s 长度),计算过程所需要的内存也要很高,增加了 内存要求. 将求解稀疏系数向量转化为求解未知的 k 种信号,计算所需内存会大幅降低,表达式进一步转 变为: {s opt 1 ,…,s opt K } = Argmin {s1,…sK} 移 K k = 1 椰Tk sk椰1 + 姿 s - 移 K k = 1 sk 2 2 . (4) 这样问题求解目标转化为信号分量而不再是稀疏 表达式系数. 在这一优化求解中,引入块松弛协调算 法来快速实现,同时减少了计算所需内存. 为了更好 地实现上式的转换,这里对各形态分量加以约束条件 ck,最终表达式转换为: {s opt 1 ,…,s opt K } = Argmin {s1,…,sK} 移 K k = 1 椰Tk sk椰1 + ·910·