国家精品课程厦门大学高等代数: gdjpkc xmu.edu.cn 国家精品资源共享课高等代数:www.icourses.cn/sCourse/course307html 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 历年硕士研究生入学数学(三)试题 线性空间部分) 选择题 1.设a1,a2,as3均为三维向量,任意常数k,L,向量组a1+ka3,a2+la3线性无关是向量组a1,a2,a3( (2014年) (A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件 既非充分又非必要条件 2.设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则().(2013年) (A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 (B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 (C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 (D)矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价 设 1,a4=1,其中a,2,e,为任意常数,则下列向量 C2 组线性相关的是().(2012年 (A)a1,a,a3 (B)a1,a2,a34 (C)a1,a3,a4 (D)a2,a3,a4 4.设A为4阶对称矩阵,且A2+A=0,若A的秩为3,则A相似于().(2010年) 00 000 1000 0100 0100 0-100 (C) 0010 00-10 00-10 0000 0000 0000 00 5.设AP均为阶矩阵,且PAP=010,若P=(a1,a2a3.Q=(a1+a2,a2,a3),则QAQ=( 002 (2009年)I[°¨ëßfÄåÆpìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨]
êëpìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5pìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5pìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 {ca¨Ôƒ)\ÆÍÆ£n§£K (Ç5òm‹©) ò. ¿JK 1. α1, α2, α3˛ènëï˛, ?ø~Ík, l, ï˛|α1 + kα3, α2 + lα3Ç5Ã'¥ï˛|α1, α2, α3 ( ). (2014c) (A) 7áöø©^á (B) ø©ö7á^á (C) ø©7á^á (D) Qöø©qö7á^á 2. › A, B, C˛èn› , eAB = C, ÖBå_, K( ). (2013c) (A) › C1ï˛|Ü› A1ï˛|d (B) › Cï˛|Ü› Aï˛|d (C) › C1ï˛|Ü› B1ï˛|d (D) › Cï˛|Ü› Bï˛|d 3. α1 =   0 0 c1  , α2 =   0 1 c2  , α3 =   1 −1 c3  , α4 =   −1 1 c4  , Ÿ•c1, c2, c3, c4è?ø~Í, Keï˛ |Ç5É'¥( ). (2012c) (A) α1, α2, α3 (B) α1, α2, α34 (C) α1, α3, α4 (D) α2, α3, α4 4. Aè4È°› , ÖA2 + A = 0, eAùè3, KAÉqu( ). (2010c) (A)   1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0   (B)   1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0   (C)   1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0   (D)   −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0   5. A, P˛è3› , ÖP T AP =   1 0 0 0 1 0 0 0 2  , eP = (α1, α2, α3), Q = (α1+α2, α2, α3), KQT AQ = ( ). (2009c) 1