定理172(因式定理):多项式f(x)有一个 因式(x-c)的充要条件是f(c)=0。 证明:设∫(x)=(x-c)q(x)+r 若f(c)=0,即r=0 故(x-c)是f(x)的一个因式。 若f(x)有一个因式(x-c),即(x=c)f(x) 故r=0,此即f(c)=0。 由此定理可知,要判断一个数c是不是f(x)的根 可以直接代入多项式函数,看f(x)是否等于零;也可 以利用综合除法来判断其余数是否为零。 第一章多项式第一章 多项式 定理1.7.2（因式定理）： 因式 ( x c − ) 的充要条件是 f c( ) = 0 。 证明：设 f x x c q x r ( ) = − + ( ) ( ) , 若 f c( ) = 0, 即 r = 0, 故 ( x c − ) 是 f x( ) 的一个因式。 若 f x( ) 有一个因式 ( x c − ), 即 ( x c f x − ) ( ), 故 r = 0, 此即 f c( ) = 0 。 由此定理可知，要判断一个数c是不是 f x( ) 的根， 可以直接代入多项式函数，看 f x( ) 是否等于零；也可 以利用综合除法来判断其余数是否为零。 多项式 f x( ) 有一个