金属、绝缘体、半导体、半金属的能带 本讲要点 能带和能隙:空晶格模型和弱周期势场近似 能腺的起因:散射形成驻波,与平面波相 k>E2杂质 驻波势能或高或低于平面波,在B区边界零级 近似的简并能级分裂而形成能隙 非简并微扰:除B区边界外,晶体势场对其他 区城能带的影响可忽略 简并微扰:能隙宽度是势 Fourier晨开系数的两 E >se 金属、绝繚体能带论判据:能带填充情况 金属到绝体转变 Metal 体理学 概念要点 思考问题 能带 1.自由电子气与空晶格模型的差别? 禁带 2.V(r)不等于零时,有无可能禁带定度=0? ·微扰法:禁带寬度 3.禁带宽度与势场的傅立叶分量有关,那能带 ·能带理论的导电解释:能带填充情况 宽度与什么有关? 单电子原子组成的晶体,能带总是填充至半 满,因此可以导电,是金属。但是,如果将 晶格常教逐漸增大,直至原子间无相互作 用,这时按膩Boch定理,它还是金属吗?问 题在哪里? 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 题 第14讲习题解答 3.1 2 -2penfet-ah adr's-EPeevf-Hr-e-r& (-4H(r- (k)=∑ k 种45.2413yche是学7 Metal Semimetals Semiconductor E(k) 金属、绝缘体、半导体、半金属的能带 kBT>Eg 杂质 Insulator Eg>5eV Eg~1eV http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 38 本讲要点 • 能带和能隙：空晶格模型和弱周期势场近似 • 能隙的起因：散射形成驻波，与平面波相比， 驻波势能或高或低于平面波，在B区边界零级 近似的简并能级分裂而形成能隙 • 非简并微扰：除B区边界外，晶体势场对其他 区域能带的影响可忽略 • 简并微扰：能隙宽度是势Fourier展开系数的两 倍：Eg=2|V(n)| • 金属、绝缘体能带论判据：能带填充情况 • 金属到绝缘体转变 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 39 概念要点 • 能带 • 禁带 • 微扰法：禁带宽度 • 能带理论的导电解释：能带填充情况 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 40 思考问题 1. 自由电子气与空晶格模型的差别？ 2. V(r)不等于零时，有无可能禁带宽度=0？ 3. 禁带宽度与势场的傅立叶分量有关，那能带 宽度与什么有关？ • 单电子原子组成的晶体，能带总是填充至半 满，因此可以导电，是金属。但是，如果将 晶格常数逐渐增大，直至原子间无相互作 用，这时按照Bloch定理，它还是金属吗？问 题在哪里？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 41 习题： • 3.1 • 3.2 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 42 第14讲习题解答 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x F x k k F k k q k q kq k q k dq k q k q q k q kq k d q d d dq V I k e V d e e V d e e e V e e d V d e e V e V d k k k k k k i i i i i i i i i i i j i j j i − − + = + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + = − − − + = − + = − = − = − = − − = − − = − − = − − = − − − ∫ ∑ ∫ ∫ ∑∫ ∑ ∑ ∫ ∑ ∫ ∑∫ ∑ ∫ < < < < • − − • − • − − • − − • • − • • • • − • ≠ 1 1 ln 4 1 2 1 , 2 ln 2 1 1 1 ln 1 1 2 cos sin 2 4 2 1 4 4 1 4 ' ' 1 ' ' 1 ' ' 1 1 ' ' 1 1 ' ' ' ' 2 F F 0 2 2 0 2 2 2 2 3 2 3 2 ' ' ' ' ' * F F F F F F 其中 π π π ϑ ϑ ϑ ϕ π π π π π π ϕ ϕ ϕ q q q q k r q k q r r k r q k q r r k q r q r q q r k q r q k r q r q r k q q k q k q r r r r r r r r r r r r r r r r r r