4、金属、绝缘体、半导体 k的取值范围E(k)=E(k+K) ·k的取值范围 ·由于周期性,可以在第一 Brillouin区求解 即k的取值可以限制在第一 Brillouin区 电子对能带的填充 ·为简草起见只讨论一维情况,容易推广到三维 滿带和空带 ·原胞总数、,则L=Na,对周期性边界用 Bloch定理 投影能带 金属、绝繚体、半导体、半金属的能带 于是Nak=2m,为整数 ·因此,如用倒格子基失表示k,利 用正、倒格子基失的正交关系,则 ·l敷,由于k的周期性,只需取-N12</sN2 N是原胞总数,趋于无穷,因此是连续分布的 与自由电子完全 k空间态密度也是常 种p∥45.2413che國体学 数侣日不能简苦操由此得到能量态蜜度。 电子如何填充能带? 满带不导电E(k)=E(-k)k=k+K ·En(k)是k的多值函数,m=1,2,,∞ 具有N个原胞的晶体,每个 周期性边条件可知,第一B区内k的取值范国 能带能够容纳2N k-2xla,其中M2<k=N2 称地被填滿,对电流的 原胞总数,在第一B区中一共有M个不同的k 献互相抵消 ·每个k,自旋向上、向下各一个状态 在外场的作用下,没有空的k态可以使电子分布 每条能带(n的每个 有变化,电子从布里渊区一端出去,k=k+K, ·一个原胞内,如果总共有个价电子,在T 又从另一端进来,所以对电流没有贡献 时,从n=1开始填充,填充至讥能级 设问:自电子气时有没有电子的整体移动? 如果能带没有填满,导电电于自由地响应外场 对称的部分相互抵消,不对称的部分形咸咆流 p45.24132gche回物学 邮452413 binche体理学 思考 投影能带 ·单电子原子组成的晶体,能带总是填充至半 将能带往某一方向投 因此可以导电,是金属。但是,如果将晶 影,得到所谓的投影能 格常数遜渐增大,直至原子间无相互作用,这 时按照Boch定理,它还是金属吗?问题在哪 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学 66 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 31 4、金属、绝缘体、半导体 • k的取值范围 • 电子对能带的填充 • 满带和空带 • 投影能带 • 金属、绝缘体、半导体、半金属的能带 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 32 k的取值范围 • 由于周期性，可以在第一Brillouin区求解 * 即k的取值可以限制在第一Brillouin区 • 为简单起见只讨论一维情况，容易推广到三维 * 原胞总数N，则L=Na，对周期性边界用Bloch定理 ψ (x + Na) =ψ(x) (x Na) () e x iNak ψ + = ψ =1 iNak e Nak = 2πl, l为整数 a b b N l k 2π = , = • 于是 • 因此，如用倒格子基矢表示k，利 用正、倒格子基矢的正交关系，则 • l整数，由于k的周期性，只需取 E(k)( ) = E k + K • N是原胞总数，趋于无穷，因此k是连续分布的 − N / 2 < l ≤ N / 2 • 与自由电子完全一样， k空间态密度也是常 数，但已经不能简单地由此得到能量态密度 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 33 电子如何填充能带？ • En(k)是k的多值函数，n=1, 2, …, ∞ • 周期性边条件可知，第一B区内k的取值范围 * k=2πl/a, 其中-N/2<l<=N/2 * N是原胞总数，在第一B区中一共有N个不同的k • 每个k，自旋向上、向下各一个状态 * 每个状态可填一个电子，所以每条能带(n)的每个 k，可填不同自旋的两个电子 • 一个原胞内，如果总共有j个价电子，在T=0 时，从n=1开始填充，填充至j/2能级 * 第一Brillouin区的每条能带，有N个不同的k，但同 时，整个系统也有N个原胞，所以正好相当于每个 原胞内的两个电子填第一Brillouin区内的一条能带 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 34 满带不导电 • 在外场的作用下，没有空的k态可以使电子分布 有变化，电子从布里渊区一端出去， k=k+K， 又从另一端进来，所以对电流没有贡献 • 设问：自电子气时有没有电子的整体移动？ • 如果能带没有填满，导电电子自由地响应外场 的作用，漂移，在外电场方向引起整体漂移， 对称的部分相互抵消，不对称的部分形成电流 E(k) = E(−k) • 具有N个原胞的晶体，每个 能带能够容纳2N个电子， 如果能带全部填满，k和-k 对称地被填满，对电流的 贡献互相抵消 k = k + K http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 35 思考 • 单电子原子组成的晶体，能带总是填充至半 满，因此可以导电，是金属。但是，如果将晶 格常数逐渐增大，直至原子间无相互作用，这 时按照Bloch定理，它还是金属吗？问题在哪 里？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 36 投影能带 • 将能带往某一方向投 影，得到所谓的投影能 带