·看微扰波函数是否仍满足Boch定理 简并情况 V(r)=viu(x) 1(n)exp(-i-x) 当-2(k-2m)→0散射波抓幅趋于无限大! h2k2h2.2m、 Ist Brillouin zone ·v身很小。如果k不在边界,分母不为零,影 响很小!因此,除边界外,类自由电子的结果 n2= 2a a 2asin b=nd Brg反射加强条件! 种p∥45.2413che國体学 如果k=m丌/a两态能量相同简并 k'=-nr/a d2E-(x)=0 用简并微扰 lvi,weir I (1+△) (E-E2)4-v(m)B △为小量 (n)A+(E-E()B=0 E=7(1+4)±√v(n)P+4 掌级波函数为两波函数的q=Av+Bv 线性蛆合 动能 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 △→0E=Tn±7(m 一维图象的结论完全可以推 广到二维、三维 非简并微扰,影响不大 简并态出现 k=an=E=7-7( 简并微扰,简并态k=n 能量分裂! E=T,+/v(n) 禁带宽度E2=2|(n)考:Wm不等于掌时, 有无可能禁带宽度=0? E2=p( 思考:禁帶宽度与势场的傅立叶分量有关,那 能带宽度与什么有关 种∥45.24132he园体物学 种液4524132iche物理学5 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 25 • 看微扰波函数是否仍满足Bloch定理？ ( ) ( ) 0 x u x ψ k =ψ k • V本身很小。如果k不在边界，分母不为零，影 响很小！因此，除边界外，类自由电子的结果 ∑≠ − − − = + 0 2 2 2 2 * ) 2 ( 2 2 ) 2 ( ) exp( ( ) 1 n a n k m m k x a n n i u x π π h h V u(x) = u(x + na) http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 26 当 散射波振幅趋于无限大！ Bragg 反射加强条件！ 0 2 2 2 2 2 2 2 ⎟ →⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − a n k m m h k h π a n k π = nλ = 2a 2asinθ = nλ -π/a 0 π/a k 1st Brillouin zone 简并情况 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 27 k n a k n a ' / / π π = − = 两态能量相同 简并 用简并微扰 ' (1 ) (1 ) = − − Δ = + Δ a n k a n k π π Δ 为小量 0 ' 0 0 Ψ = Aψ k + Bψ k 零级波函数为两波函数的 线性组合 如果 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 28 [ ( )] 0 2 0 2 2 2 Ψ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + E −V x m dx d h ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − + − = − − = 0 0 0 0 n A E E B E E A n B k k ( ) ( ) ( ) ( ) ' * V V [ ] ∫ dx k k 0 ' 0 ψ ,ψ 0 0 0 = − − − − ' * ( ) ( ) k k n E E E E n V V 2 2 2 2 E = Tn 1+ Δ ± n +4Δ Tn ( ) | V ( )| 2 2 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = a n m Tn h π 动能 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 29 令Δ Æ 0 E T (n) n = ± V ' ( ) ( ) E T n a n k E T n a n k n n V V = − ⇒ = + = ⇒ = − π π 简并态出现 能量分裂！ E (n) g 禁带宽度 = 2 V 思考：禁带宽度与势场的傅立叶分量有关，那 能带宽度与什么有关？ 思考：V(r)不等于零时， 有无可能禁带宽度=0？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 30 • 一维图象的结论完全可以推 广到二维、三维 • 非简并微扰，影响不大 • 简并微扰，简并态 k E k E −π/a π/a = 2 V (1) Eg k n a k n a ' / / π π = − = 0 ' 0 0 Ψ = Aψ k + Bψ k