《数学分析》下册 第十八章隐函数定值及其应用 海南大学数学系 第十八章 隐函数定值及其应用 §1隐函数 教学目的掌握隐函数概念，理解隐函数定理，学会隐函数求导法， 教学要求 ()掌握隐函数存在的条件，理解隐函数定理的证明要点；学会隐函数求导 法. (2)掌握隐函数定理的证明。 教学建议 (1)本节的重点是隐函数定理，学会隐函数求导法.要求学生必须熟记隐函 数定理的条件与结论，了解隐函数定理的证明要点 (②)本节的难点是隐函数定理的严格证明，对较好学生在这方面提出要求. 教学程序 一、隐函数概念：隐函数是表达函数的又一种方法。 (一)、隐函数及其几何意义：以F(x,y)=0为例作介绍. (二)、隐函数的两个问题：1隐函数的存在性：2隐函数的解析性质. 二、隐函数存在条件的直观意义： 三、隐函数定理： 定理：（隐函数存在唯一性定理）若满足下列条件： 1函数F(x)在以P,(x,y)为内点的某一区域DcR2上连续： 2F(x,%)=0:（通常称这一条件为初始条件) 3在D内存在连续的偏导数F,(x,y): 4F,(x0y)≠0 则在点P,的某邻域U(P,)cD内，方程F(x,)=0唯一地确定一个定义在某区 间 (x0-a,x。+a)内的隐函数y=fx),使得 1f(x)=%,x∈(x。-a,x。+a)时(，fx)eU(P)且《数学分析》下册 第十八章 隐函数定值及其应用 海南大学数学系 1 第十八章 隐函数定值及其应用 §1 隐函数 教学目的 掌握隐函数概念，理解隐函数定理，学会隐函数求导法． 教学要求 (1)掌握隐函数存在的条件，理解隐函数定理的证明要点；学会隐函数求导 法． (2)掌握隐函数定理的证明． 教学建议 (1) 本节的重点是隐函数定理，学会隐函数求导法．要求学生必须熟记隐函 数定理的条件与结论，了解隐函数定理的证明要点． (2) 本节的难点是隐函数定理的严格证明，对较好学生在这方面提出要求． 教学程序 一、 隐函数概念：隐函数是表达函数的又一种方法. （一）、隐函数及其几何意义: 以 F(x, y) = 0 为例作介绍. （二）、隐函数的两个问题: 1 隐函数的存在性； 2 隐函数的解析性质. 二、 隐函数存在条件的直观意义: 三、 隐函数定理: 定理: ( 隐函数存在唯一性定理 ) 若满足下列条件: 1 函数 F(x, y) 在以 ( , ) 0 0 0 P x y 为内点的某一区域 D 2  R 上连续 ; 2 ( , ) 0 0 F x y = 0 ; ( 通常称这一条件为初始条件 ) 3 在 D 内存在连续的偏导数 F (x, y) y ; 4 ( , ) 0 0 F x y y = 0. 则在点 P0 的某邻域  ( P0 )  D 内 , 方程 F(x, y) = 0 唯一地确定一个定义在某区 间 ( , ) x0 − x0 + 内的隐函数 y = f (x) , 使得 1 ( ) 0 0 f x = y , x( , ) x0 − x0 + 时 (x , f (x)) ( P0 )且