是然(4)=A(A+B)=(A+B)(=k 但是对于矩阵的积:(A:B)=B7A 6)矩阵的逆 对于一个nxn的方阵A,果存在一个nxn的方阵B,使得AB=BA=In,则称B是A的逆,记为 B=a. A则被称为非奇异矩阵 矩阵的逆是相互的,A同样也可记为 任何非奇异矩阵有且只有一个逆矩阵。 A=B_,B也是一个非奇异矩阵。 7)矩阵运算的基本性质 A.矩阵加法适合交换律与结合律 A+b=bta A+(B+C)=(A+B)+C B.数乘矩阵适合分配律与结合律 a(A+B)=CA+aB a(A·B)=(a·A)·B=A·aB 矩阵的乘法适合结合律 A(B·C)=(A·B)C D.矩阵的乘法对加法适合分配律 (A+ B)C=AC BC C(A+B)=CA+CB E.矩阵的乘法不适合交换率 A·B≠B·A 3.齐次坐标 所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n1维向量来表示。如向量(x2,x2,,xn)的 齐次坐标表示为7x2,…,hx m”,其中h是一个实数。显然一个向量的齐次表示是不唯 一的,齐次坐标的h取不同的值都表示的是同一个点,比如齐次坐标[8,4,2]、[4,2,1表示的都是 二维点[2,1]。 那么引进齐次坐标有什么必要,它有什么优点呢? 它提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法 A.它可以表示无穷远的点。n+1维的齐次坐标中如果h=0,实际上就表示了n维空间的一个无穷远点。对于齐次 坐标[a.b,保持a.b不变,”时轴的过程就表示了在二维坐标系中的一个点沿直线ax+y=0 逐渐走向无穷远处的过程。 4线性方程组的求解 对于 个有n个变量的方程组: a11+a12x2+…+ a21+a22x2+…+a b2 x1+ 计算机图形学第六章第179页共14页计算机图形学 第六章 第 179 页 共 14 页 显然 但是对于矩阵的积： 6) 矩阵的逆 对于一个 nxn 的方阵 A，果存在一个 nxn 的方阵 B，使得 AB=BA=In，则称 B 是 A 的逆，记为 ，A 则被称为非奇异矩阵。 矩阵的逆是相互的，A 同样也可记为 ，B 也是一个非奇异矩阵。 任何非奇异矩阵有且只有一个逆矩阵。 7) 矩阵运算的基本性质 A.矩阵加法适合交换律与结合律 B.数乘矩阵适合分配律与结合律 C.矩阵的乘法适合结合律 D.矩阵的乘法对加法适合分配律 E.矩阵的乘法不适合交换率 3. 齐次坐标 所谓齐次坐标就是将一个原本是 n 维的向量用一个 n+1 维向量来表示。如向量 的 齐次坐标表示为 ，其中 h 是一个实数。显然一个向量的齐次表示是不唯 一的，齐次坐标的 h 取不同的值都表示的是同一个点，比如齐次坐标[8,4,2]、[4,2,1]表示的都是 二维点[2,1]。 那么引进齐次坐标有什么必要，它有什么优点呢？ .它提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。 A.它可以表示无穷远的点。n+1 维的齐次坐标中如果 h=0，实际上就表示了 n 维空间的一个无穷远点。对于齐次 坐标[a,b,h]，保持 a,b 不变， 的过程就表示了在二维坐标系中的一个点沿直线 ax+by=0 逐渐走向无穷远处的过程。 4. 线性方程组的求解 对于一个一个有 n 个变量的方程组：