第7章刚体力学习题解答 45 第7章刚体力学习题解答 第七章基本知识小结 7.1.2汽车发动机的转速在12s内由1200 rev/min增加到 3000 rev/min.(1)假设转动是匀加速转动，求角加速度。(2)在此时间内， 1.刚体的质心 发动机转了多少转？ 定义：元=∑m,/m .=∫Fdml∫dm 解：（)B=号=0o0-12002x10=15.7rad/s2 12 求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。 (②△8=e=30G-20c2r160=26.39×102ad 2刚体对轴的转动惯量 2B■ 2x15.7 定义：1=∑m, I=∫r2dm 对应的转数=兽=瓷器×102≈420 平行轴定理l。=l+md2 正交轴定理1z=Ik+H 常见刚体的转动惯量：（略） 7.1.3某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 3.刚体的动量和质心运动定理 0=am+bt3-ct‘(0:rad,t:s）。求t时刻的角速度和角加速度。 p=mm。 ∑F=ma, 4刚体对轴的角动量和转动定理 解：o=竖=a+3br2-4c3B=0=6b1-12ct2 L=lo ∑r=p 7.1.4半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建 5.刚体的转动动能和重力势能 立o-xy坐标系，原点在轴上，x和y轴沿水平和铅直向上的方向。 E=1o2 E。=m82 边缘上一点A当0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足0=1.2+t2 (0rad,ts)。(1t=0时，(2)自t=0开始转45°时，(3)转过90°时，A点 6刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动 的速度和加速度在x和y轴上的投影。 动力学方程： ∑F=ma.∑.=1.B 解：0=架=1.2+21B=架=2.0 (不必考虑惯性力矩) (1=0时，0=1.2，y.=0v,=R=1.2×0.1=0.12m/s 动能：Ek=mm2+1o2 a.=-a=-y,2/R=-0.122/0.1=-0.144m/s2 7刚体的平衡方程 a,=a.=R=2.0x0.1=0.2m/s2 ∑F=0, 对任意轴∑t=0 (2)0=π/4时，由0=1.2t+t2,求得t0.47s,.0=1.2+2t=2.14rad/s第 7 章刚体力学习题解答 45 第 7 章刚体力学习题解答 A 第七章基本知识小结 ⒈刚体的质心 定义：    rc = mi ri / m rc = rdm / dm     求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。 ⒉刚体对轴的转动惯量 定义：   I = mi ri I = r dm 2 2 平行轴定理 Io = Ic+md2 正交轴定理 Iz = Ix+Iy. 常见刚体的转动惯量：（略） ⒊刚体的动量和质心运动定理 = c F = mac p mv     ⒋刚体对轴的角动量和转动定理 L = I  = I ⒌刚体的转动动能和重力势能 k Ep mgyc E = I = 2 2 1  ⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动 动力学方程：  = c  c = c c F ma  I    （不必考虑惯性力矩） 动能： 2 2 1 2 2 1 k c c c E = mv + I  ⒎刚体的平衡方程 F = 0  ， 对任意轴  = 0 7.1.2 汽车发动机的转速在 12s 内由 1200rev/min 增加到 3000rev/min.⑴假设转动是匀加速转动，求角加速度。⑵在此时间内， 发动机转了多少转？ 解：⑴ 2 12 (3000 1200)2 / 60 15.7rad /s t = = = −     ⑵ rad 2 2 15.7 (3000 1200 )(2 / 60) 2 26.39 10 2 2 2 2 0 2  = = =   − −      对应的转数= 10 420 2 2 3.14 26.39 2 =       7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔 t 内的角位移为 ( : , : ) 3 4  = at + bt − ct  rad t s 。求 t 时刻的角速度和角加速度。 解： 2 3 2 a 3bt 4ct 6bt 12ct dt d dt d = = + − = = −     7.1.4 半径为 0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建 立 o-xy 坐标系，原点在轴上，x 和 y 轴沿水平和铅直向上的方向。 边缘上一点 A 当 t=0 时恰好在 x 轴上，该点的角坐标满足θ=1.2t+t2 (θ:rad,t:s)。⑴t=0 时，⑵自 t=0 开始转 45º时，⑶转过 90º时，A 点 的速度和加速度在 x 和 y 轴上的投影。 y 解： = =1.2 + 2 = = 2.0 dt d dt d t     o x ⑴t=0 时， v v R m s x y  = 1.2, = 0 =  = 1.2 0.1 = 0.12 / 2 2 2 2 2.0 0.1 0.2 / / 0.12 / 0.1 0.144 / a a R m s a a v R m s y x n y = = =  = = − = − = − = −   ⑵θ=π/4 时,由θ=1.2t+t2 ,求得 t=0.47s,∴ω=1.2+2t=2.14rad/s