第7章刚体力学习题解答 46 第7章刚体力学习题解答 yx=-Rc0s45°=-2.14×0.1×V2/2=-0.15m/5 7.1.6收割机拨禾轮上面通常装4到 6个压板，拨禾轮一边旋转，一边随收割 ',=oRsm45°-2.14×0.1×√2/2=0.15m/s 机前进。压板转到下方才发挥作用，一方 面把农作物压向切割器，一方面把切下来 切割器 ax=-BR cos45°-w2Rcos45°=-Rcos45(B+w2) 的作物铺放在收割台上，因此要求压板运 =-0.1×9(2.0+2.142)=-0.465m/s2 动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反。 a,=BRsin45°-o2Rsn45°=Rsin45(B-o2) 已知收割机前进速率为1.2m/s,拨禾轮直径1.5m,转速22 rev/min,, =0.1×9(2.0-2.142)=-0.182m/s2 求压板运动到最低点挤压作物的速度。 解：拨禾轮的运动是平面运动，其上任一点的速度等于拨禾轮 (3)0=m/2时，由0=1.2t+t2,求得0.7895s,w=1.2+2t=2.78rad/s 轮心C随收割机前进的平动速度加上拨禾轮绕轮心转动的速度。压 y=-R=-2.78×0.1=-0.278m/sy,=0 板运动到最低点时，其转动速度方向与收割机前进速度方向相反， ax=-R=-2.0×0.1=-0.2m/s2 压板相对地面（即农作物）的速度 a,=-0R=-2.782×0.1=-0.77m/s2 v=V.-R=1.2-2e×2=-0.53m/s 负号表示压板挤压作物的速度方向与收割机前进方向相反。 7.1.5钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂 AB和CD支承，以角速率w=10rad/s逆时针转 7.1.7飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm,发 动，求臂与铅直成45°时门中心G的速度和加 动机转速2000 rev/min.(1)桨尖相对于飞机的线速率等于多少？(2)若 速度。 飞机以250km/h的速率飞行，计算桨尖相对地面速度的大小，并定 解：因炉门在铅直面内作平动，所以门中 性说明桨尖的轨迹。 心G的速度、加速度与B点或D点相同，而B、 解：(1)桨尖相对飞机的速度： D两点作匀速圆周运动，因此 V=or=22×1.5=314m/s Vc=VB=oAB=10×1.5=15m/s,方向指向右下方，与水 (②)桨尖相对地面的速度：下=+机地，飞机相对地面的速度与 平方向成45°： a6=aB=o2AB=102×1.5=150m/s2,方向指向右上方， 螺旋桨相对飞机的速度总是垂直的，V机地=恐兴=69.4m/s 与水平方向成45 所以，v=V2+6=5142+69.4年≈321.6m15 显然，桨尖相对地面的运动轨迹为螺旋线第 7 章刚体力学习题解答 46 第 7 章刚体力学习题解答 · v R m s v R m s y x sin 45 2.14 0.1 2 / 2 0.15 / cos 45 2.14 0.1 2 / 2 0.15 / =  =   = = −  = −   = −   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0.1 (2.0 2.14 ) 0.182 / sin 45 sin 45 sin 45 ( ) 0.1 (2.0 2.14 ) 0.465 / cos 45 cos 45 cos 45 ( ) m s a R R R m s a R R R y x =  − = − =  −  =  − = −  + = − = −  −  = −  +         ⑶θ=π/2 时,由θ=1.2t+t2 ,求得 t=0.7895s,ω=1.2+2t=2.78rad/s 2 2 2 2 2.78 0.1 0.77 / 2.0 0.1 0.2 / 2.78 0.1 0.278 / 0 a R m s a R m s v R m s v y x x y = − = −  = − = − = −  = − = − = −  = − =    7.1.5 钢制炉门由两个各长 1.5m 的平行臂 A C AB 和 CD 支承，以角速率ω=10rad/s 逆时针转 动，求臂与铅直成 45º时门中心 G 的速度和加 B D 速度。 解：因炉门在铅直面内作平动，所以门中 G 心 G 的速度、加速度与 B 点或 D 点相同，而 B、 D 两点作匀速圆周运动,因此 v v AB m s G B = = =101.5 =15 / ，方向指向右下方，与水 平方向成 45º； 2 2 2 a a AB 10 1.5 150m/s G = B = =  = ，方向指向右上方， 与水平方向成 45º 7.1.6 收割机拨禾轮上面通常装 4 到 6 个压板，拨禾轮一边旋转，一边随收割 机前进。压板转到下方才发挥作用，一方 面把农作物压向切割器，一方面把切下来 的作物铺放在收割台上，因此要求压板运 动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反。 已知收割机前进速率为1.2m/s，拨禾轮直径1.5m，转速22rev/min, 求压板运动到最低点挤压作物的速度。 解：拨禾轮的运动是平面运动，其上任一点的速度等于拨禾轮 轮心 C 随收割机前进的平动速度加上拨禾轮绕轮心转动的速度。压 板运动到最低点时，其转动速度方向与收割机前进速度方向相反， 压板相对地面（即农作物）的速度 v v R m s c 1.2 0.53 / 2 1.5 60 2 22 = − = −  = −   负号表示压板挤压作物的速度方向与收割机前进方向相反。 7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为 150cm，发 动机转速 2000rev/min. ⑴桨尖相对于飞机的线速率等于多少？⑵若 飞机以 250km/h 的速率飞行，计算桨尖相对地面速度的大小，并定 性说明桨尖的轨迹。 解：⑴桨尖相对飞机的速度： v' r 1.5 314m/s 60 2000 2 = =  =    ⑵桨尖相对地面的速度： v v v机地    = '+ ，飞机相对地面的速度与 螺旋桨相对飞机的速度总是垂直的， v 69.4m/s 60 60 250 103 = =   机地 所以， v v' v 314 69.4 321.6m /s 2 2 2 2 = + 机地 = +  显然，桨尖相对地面的运动轨迹为螺旋线