教林p-104有另一种证明 1. Rieman可积的内在刻画 定理:有界函数(x)在[a,b]上 Riemann可积的 充要条件是fx)在ab]上的不连续点全体为零 测度集 证明:若(x) Riemann可积,则fx)的 Darboux上、下积分相等, 从而O03)(xk-f(x)=0 又(x)≥0acJ[a,b] 故o(x)在a,b上几乎处处为零。1.Riemann可积的内在刻画 定理：有界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的 充要条件是f(x)在[a,b]上的不连续点全体为零 测度集 教材p-104有另一种证明 从而 ( ) ( ) ( ) 0， [ , ] = − =    x dx f x dx f x dx b a b a b a  证明：若f(x) Riemann可积,则f(x) 的 Darboux上、下积分相等， 故 在 上几乎处处为零。 又 于 ( ) [ , ] ( ) 0 . . [ , ], x a b x a e a b   