一、全微分方程 若存在(x,y)使du(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy 则 P(x,y)dx+O(x,y)dy=0 ① 为全微分方程（又叫做恰当方程) 判别：P,⑨在某单连通域D内有连续一阶偏导数，则 ①为全微分方程— aP8 ,(x,y)∈D 求解步骤： ∂yo 1.求原函数u(化，y) 方法1利用积分与路径无关的条件（见9.3节）， 方法2凑微分法； 2.由du=0知通解为u(k,y)=C. 2009年7月27日星期一 2 目录○ 上页>( 下页 、返回2009年7月27日星期一 2 目录 上页 下页 返回 判别: P, Q 在某单连通域D内有连续一阶偏导数 , , x Q y P ∂ ∂ = ∂ ∂ ① 为全微分方程 x y),( ∈ D 求解步骤 : 1. 求原函数 u (x, y ) 则 方法 1 利用积分与路径无关的条件 ( 见9. 3 节). 方法 2 凑微分法 ; 2. 由 d u = 0 知通解为 u (x, y) = C . 一、全微分方程 若存在 yxu ),( 使 xu y = P x y + xQx y d),(d),(),(d y 则 P x y + xQx y y = 0d),(d),( 为全微分方程 ( 又叫做恰当方程 ) ①