例1求解 (自学课本例1) (5x4+3xy2-y3)dx+(3x2y-3xy2+y2)dy=0 解：因为ay P=6xy-3y二，故这是全微分方程 8x 取0=0,0=0，则有 u(x.)=fo5x4 dx+(3x2y-3xy2+y2)dy =x+3 y↑(x,y) 因此方程的通解为 3y-xy 3 0(x,0) 2 2009年7月27日星期一 3 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 3 目录 上页 下页 返回 y x y),( o x 0d)33(d)35( 324 2 22 yyyxyxxyyxx =+−+−+ 解 : 因为 = ∂ ∂ y P 2 − 36 yyx , x Q ∂ ∂ = 故这是全微分方程. ,0,0 取 = yx 00 = xxyxu x d5),( 0 4 ∫ = 则有 yyyxyx y d)33( 0 2 22 ∫ +−+ 5 = x 22 2 3 + yx 3 − yx 3 3 1 + y 因此方程的通解为 =+−+ Cyyxyxx 33225 3 1 2 3 x )0,( 例1 求解 （自学课本 例 1 ）