2求x+2)dr-dy=0(学生练 解法1： .Op 1 00 ay 2 8x ,这是一个全微分方程 取=1，乃=1，则有 m-+a- 片 _y +2 (x,y) 故原方程的通解为 x2-+1 =C1 x 2 如， 或 -士=c(t*c=G别 X 2009年7月27日星期一 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 4 目录 上页 下页 返回 0d 1 d)( 2 y =−+ x x x y x 解法 1： 2 1 y x P = ∂ ∂ ∵ , ∴ 这是一个全微分方程 . x Q ∂ ∂ = 0 0 取 x y =1 1 , = , 则有 2 1 1 (, ) d x uxy x x x ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ 1 1 d y y x ⎛ ⎞ + −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ 1 1 1 2 2 x x x ⎡ ⎤ = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 y y x ⎡ ⎤ + −⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 2 2 = x 1 x − 1 2 + y x − 1 x + 1 1 2 2 2 y x x = − + 故原方程的通解为 2 1 1 1 2 2 y x C x − + = y),( （学生练习） y x o x (1,1) ( ,1) x 或 2 1 1 2 1 2 y x C C x C ⎛ ⎞ − = ⎜ ⎝ = − ⎟ ⎠ 其中 例2 求