lir lim(v6x2-8x+3-V6x)=lim 8X+3 26 所以当x→+时,渐近线为y=v6r-3V6 由于 li -8x+3 2√6 x→-√6x 所以当x→一时,渐近线为y=6x+26。 解法 6x2-8x+3 b x2-8x+3-(ax+b)(6-a2)x2 √6x2-8x+3+ax+b 由imn(y-ax-b)=0,解得a=t√6,b 所以当x→+∞时,渐近线为 =√G2J6,当x→-0时,渐近线为y=-√6x+26 (4)由于1m(2+x2=+,所以x=0是垂直渐近线:令u=1,由 lim[(2+x)e--ax-b]=lim(2u+1)e"-a-bu (1-a)+(3-b)u+o(l) →0 →0 解得a=1.b=3,所以斜渐近线为y=x+3。 (5)由于imy=line+ 所以曲线无渐近线 2x (6)函数定义域为(-1),且Im1n+x=+0,mm1+x=-,所以x=士1 为两条垂直渐近线。2 6 8 3 lim 6 x x x →+∞ x − + = ， 2 lim ( 6 8 3 6 ) x x x x →+∞ − + − = 2 8 3 2 6 limx 6 8 3 6 3 x x x x →+∞ − + = − − + + ， 所以当 x → +∞时，渐近线为 2 6 6 3 y x = − ； 由于 2 6 8 3 lim 6 x x x →−∞ x − + = − ， 2 lim ( 6 8 3 6 ) x x x x →−∞ − + + = 2 8 3 2 6 limx 6 8 3 6 3 x x x x →−∞ − + = − + − ， 所以当 x → −∞时，渐近线为 2 6 6 3 y x = − + 。 解法二： 2 6 8 x − +x a 3 − −x b 2 2 2 6 8 3 ( ) 6 8 3 x x ax b x x ax b − + − + = − + + + 2 2 2 2 (6 ) (8 2 ) 3 6 8 3 a x ab x b x x ax b − − + + − = − + + + ， 由lim( ) 0 ，解得 x y ax b →∞ − − = 4 a 6, b a = ± = − 。所以当 x → +∞时，渐近线为 2 6 6 3 y x = − ，当 x → −∞时，渐近线为 2 6 6 3 y x = − + 。 （4）由于 1 0 lim(2 ) x x x e → + + = +∞，所以 x = 0是垂直渐近线；令 1 u x = ，由 1 0 (2 1) e lim[(2 ) ] lim u x x u u a bu x e ax b →∞ → u + − − + − − = 0 (1 ) (3 ) ( ) lim 0 u a b u o u → u − + − + = = ， 解得a b = 1, = 3，所以斜渐近线为 y x = + 3。 （5）由于lim lim 2 x x x x y e e x x − →∞ →∞ + = = ∞，所以曲线无渐近线。 （6）函数定义域为( 1− ,1) ，且 1 1 lim ln x 1 x → − x + = +∞ − ， 1 1 lim ln x 1 x →− + x + = −∞ − ，所以 为两条垂直渐近线。 x = ±1 130