1a22 ∑(-1)b“a 其中,a称为第i行第j列的元素,A表示对所有n级排列求和 5.n阶行列式的性质 aIn a11 a21 性质1m 性质2 特别地,如果行列式中某一行全为零,则行列式为零 ba+ca bi2+c bin +cin=b bi2 bin I+cc 性质3am 性质4行列式中两行互换,则行列式改变符号 性质5若行列式有两行对应元素相同,则这个行列式为零 性质6若行列式有一行元素是另一行对应元素的k倍(即两行成比例),则行列式为 性质7将行列式的某一行的k倍(即将这行的每一个元素乘以k)加到另一行,行列式 不变 注意:性质2~7中将行换成列,其结论均成立n n n j j nj j j j j j j n n n n n n a a a a a a a a a a a a           1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 21 22 2 11 12 1 = (−1)  其中,aij称为第 i 行第 j 列的元素,  n j j j 1 2 表示对所有 n 级排列求和. 5. n 阶行列式的性质 性质 1 n n nn n n n n nn n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a               1 2 12 22 2 11 21 1 1 2 21 22 2 11 12 1 = 性质 2 n n n n i i i n n n n n n i i i n n a a a a a a a a a k a a a k a k a k a a a a                       1 2 1 2 11 12 1 1 2 1 2 11 12 1 = 特别地,如果行列式中某一行全为零,则行列式为零. 性质 3 n n n n i i i n n n n n n i i i n n n n n n i i i i i n i n n a a a c c c a a a a a a b b b a a a a a a b c b c b c a a a                                  1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 + + + = + 性质 4 行列式中两行互换,则行列式改变符号. 性质 5 若行列式有两行对应元素相同,则这个行列式为零. 性质 6 若行列式有一行元素是另一行对应元素的 k 倍（即两行成比例）,则行列式为 零. 性质 7 将行列式的某一行的 k 倍（即将这行的每一个元素乘以 k）加到另一行,行列式 不变. 注意：性质 2～7 中将行换成列,其结论均成立