电机学课堂进义第二部分交流电机共性问题6h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 4 Wk π2p \2 MIAB=MmBC MICA =2pA cos号 π2p 其中磁路的气隙磁导A,一A_,_,7D, 2g2848p 三相对称主电感相同，两相互感也相同，因空间相差120°电角，因此互感等于主自感乘以两个相绕 组轴线之间夹角的余弦，夹角超过90°电角，互感为负值。主电感也可以直接从定义出发得到，每相 等效集中绕组的每极串联匝数为W队/2p,方波分解成基波的波形系数为4/m,磁导等于真空磁导率乘 以每极面积再除以两个气隙的长度，因为有2p个磁极的线圈串联，因此每极电感需要乘以极数2印。 气隙不均匀时，电枢绕组的主电感可以利用双反应理论、等效直轴和交轴磁导计算 (-2p(csin4 WK d π2p/ LmB()=LmA(6-号)，Lmc()=LmA(6+号) A Mmn (0)=2p Aa cos0cos(-)+A sinsin(- 图5空间轴线位置关系 2D MBc(0)=MAB(0-),Mc(0)=MAB(e4 显然，当气隙均匀时，结果与前面能量法得到的一致。而气隙不均匀时，以A相与B相绕组的气隙磁 场基波引起的互感为例，说明双反应理论的具体应用，如图5所示，利用矢量关系计算： 假设A相电流iA,产生的每极磁势基波幅值FA=iAW1/4=iAN1,其中W1是每极等效串联匝数。一方面 磁势的直轴分量（投影）iAN1cos0,相应的直轴基波磁通幅值AdiAN1/4cos0,直轴基波磁通与B相绕 组匝链的磁链为直轴磁通在B相止的投影与B相绕组每极等效串联匝数乘积AiaN,2cos0cos(0-2π/3)。 另一方面，磁势的交轴分量（投影）iAN1cos(6+π/2)，交轴基波磁通幅值AaN1/4cos(+π/2)，交轴基 波磁通与B相绕组匝链的磁链AiAN,2cos(0+π/2)cos(+π/2-2π/3)=AiaN,2sin6sin(0-2/3)。 综合两方面因素，得A相与B相气隙磁场互感MmAB=2p[AaN2cos0cos(0-2/3)+A,N,'sinsin(6-2π/3】] 其中N,=W/4=2Wk1/迎。其他情况可以类似方法得到。 5、磁极绕组产生的正弦波磁场 磁极绕组输入直流电流产生恒定磁场，对于气隙均匀的隐极电机，产生磁场的绕组是分布的，而且 是同心式线圈，即线圈的节距不同，设计成大小齿结构，以形成接近正弦波的阶梯波磁势，如图6所 示。磁势波形是沿圆周展开后的形式，其中基波用粗线表示。 对于气隙不均匀的凸极电机，如图7所示，采用集中线圈，极靴比极身宽，理论上线圈占据一定的空 间，直流电流产生的是梯形波磁势，但是磁极的磁屏蔽作用，从气隙的角度看，凸极下的磁势仍然 是矩形波。为了削弱矩形波磁势产生的谐波磁场，凸极极面下气隙的长度是不同的，磁极中性（直 轴位置)气隙最小，极靴两边气隙较大，与直轴垂直的交轴位置气隙很大。考虑到磁极磁场的边缘 效应，可以使得气隙磁场接近正弦波。 6电机学课堂讲义 第二部分 交流电机共性问题 6h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 6 ! LmA = LmB = LmC = 2p"g 4 # Wkw1 2p $ % & ' ( ) 2 , ! MmAB = MmBC = MmCA = 2p"g 4 # Wkw1 2p $ % & ' ( ) 2 cos 2# 3 . 其中磁路的气隙磁导 ! "g = µ0A 2g = µ0#lfe 2g = µ0$Da lfe 4gp . 三相对称主电感相同，两相互感也相同，因空间相差1200 电角，因此互感等于主自感乘以两个相绕 组轴线之间夹角的余弦，夹角超过900 电角，互感为负值。主电感也可以直接从定义出发得到，每相 等效集中绕组的每极串联匝数为Wkw1/2p，方波分解成基波的波形系数为4/π，磁导等于真空磁导率乘 以每极面积再除以两个气隙的长度，因为有2p个磁极的线圈串联，因此每极电感需要乘以极数2p。 气隙不均匀时，电枢绕组的主电感可以利用双反应理论、等效直轴和交轴磁导计算 ! LmA (") = 2 p(#d cos2 " + #q sin2 ") 4 $ Wkw1 2p % & ' ( ) * 2 , ! LmB (") = LmA (" # 2$ 3 ), ! LmC (") = LmA (" + 2# 3 ) ! MmAB (") = 2p #d cos" cos(" $ 2% 3 ) + #q sin" sin(" $ 2% 3 [ )] 4 % Wkw1 2p & ' ( ) * + 2 ! MmBC (") = MmAB (" # 2$ 3 ), ! MmCA (") = MmAB (" + 2# 3 ) 显然，当气隙均匀时，结果与前面能量法得到的一致。而气隙不均匀时，以A相与B相绕组的气隙磁 场基波引起的互感为例，说明双反应理论的具体应用，如图5所示，利用矢量关系计算： 假设A相电流iA，产生的每极磁势基波幅值FA1=iAW1π/4=iAN1，其中W1是每极等效串联匝数。一方面 磁势的直轴分量（投影）iAN1cosθ，相应的直轴基波磁通幅值ΛdiAN1π/4cosθ，直轴基波磁通与B相绕 组匝链的磁链为直轴磁通在B相上的投影与B相绕组每极等效串联匝数乘积ΛdiAN1 2 cosθcos(θ-2π/3)。 另一方面，磁势的交轴分量（投影）iAN1cos(θ+π/2)，交轴基波磁通幅值ΛqiAN1π/4cos(θ+π/2)，交轴基 波磁通与B相绕组匝链的磁链ΛqiAN1 2 cos(θ+π/2)cos(θ+π/2-2π/3)=ΛqiAN1 2 sinθsin(θ-2π/3)。 综合两方面因素，得A相与B相气隙磁场互感MmAB=2p[ΛdN1 2 cosθcos(θ-2π/3)+ΛqN1 2 sinθsin(θ-2π/3)]。 其中 ! N1 = W1" /4 = 2Wkw1 /"p 。其他情况可以类似方法得到。 5、磁极绕组产生的正弦波磁场 磁极绕组输入直流电流产生恒定磁场，对于气隙均匀的隐极电机，产生磁场的绕组是分布的，而且 是同心式线圈，即线圈的节距不同，设计成大小齿结构，以形成接近正弦波的阶梯波磁势，如图6所 示。磁势波形是沿圆周展开后的形式，其中基波用粗线表示。 对于气隙不均匀的凸极电机，如图7所示，采用集中线圈，极靴比极身宽，理论上线圈占据一定的空 间，直流电流产生的是梯形波磁势，但是磁极的磁屏蔽作用，从气隙的角度看，凸极下的磁势仍然 是矩形波。为了削弱矩形波磁势产生的谐波磁场，凸极极面下气隙的长度是不同的，磁极中性（直 轴位置）气隙最小，极靴两边气隙较大，与直轴垂直的交轴位置气隙很大。考虑到磁极磁场的边缘 效应，可以使得气隙磁场接近正弦波。 图5 空间轴线位置关系 A q B d FA1 θ