电机学课堂进义第二部分交流电机共性问题6h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 因此，每极磁通幅值 ID.uoFa2d B 4 Pg 其中，气隙磁导个。= uotlfe 28 由磁通表达式可以看出，空间任意中心位置的磁通量等于磁通空间矢量（幅值所在位置）在该 空间位置上的投影。 一个极距等效线圈（考虑短距和分布系数）匝数W,中产生的每极磁链 平=WΦ1=WΦm1cos(wt-pcm） 三相合成基波磁势及其相应的磁场强度、磁感应强度、每极磁通量和等效集中绕组上的每极磁链都 是空间分布且时间交变的同步速旋转的波，可以用他们幅值所在位置的时空矢量表示，其他任意空 间中心位置（一个极距跨度的中心）的值只要将时空矢量在该位置中的投影得到，如图4所示，其中 所有角度都是电角度。 如果气隙是不均匀的，那么在不同位置，磁势产生的磁场波形不同。 (1)磁势幅值位于直轴 磁势幅值与气隙长度小的直轴对齐时，气隙磁场最强。这时基波磁势产生 的不一定是基波磁场，因此还需要计算磁场的基波成分。可以定义等效的 A 直轴磁导A,这样基波磁通等于基波磁势与等效直轴磁导的乘积。 (2)磁势幅值位于交轴 图4时空矢量投影关系 而当磁势幅值与气隙长度最大的交轴对齐时，磁场最小。同样，基波磁势产生的也不一定是基波磁 场，仍然需要计算磁场的基波分量。由于气隙大，因此交轴位置的基波磁场幅值比直轴位置的要小 一些。同样可以定义等效的交轴磁导A,这样基波磁通等于基波磁势与等效交轴磁导的乘积。 (3)磁势幅值位于一般位置 一般位置情况下，利用双反应理论，将磁势分解成直轴和交轴两个同向同速旋转的磁势波，然后分 别计算直轴和交轴磁场，再计算它们的基波磁场分量。也可以利用等效直轴磁导和等效交轴磁导表 示任意位置6的等效气隙磁导()=Acos0+Asin0,采用平方函数是因为磁导是位置角的周期函数， 且周期是180°电角，这样气隙磁通基波幅值等于磁势基波幅值与相应位置等效气隙磁导的乘积。 4、对称绕组的主电感 利用磁场能量法计算对称绕组的主电感，即对应于对称电流产生的基波磁场的磁场能量，因为气隙 磁场基波的磁场强度表示为三相电流与空间机械角度的函数 -14W6,cospo+i。cos(p9.-)+6cos(p8。+号】 H= 8π2p 因此磁场能量等于磁场能量密度在气隙中的体积分 代入磁场强度表达式，并利用周期函数的定积分得到 4 Wk w.-4g4D,42p [房+话+记+2aig+iae+ieia)cos号] 将磁场能量计算结果与采用主电感表示的气隙基波磁场能量表达式进行比较，可以得到 5电机学课堂讲义 第二部分 交流电机共性问题 6h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 5 因此，每极磁通幅值 ! "m1 = lfeDaµ0Fm1 pg = 2 # $lfeBm1 = 4 # %gFm1, 其中，气隙磁导 ! "g = µ0#lfe 2g 。 由磁通表达式可以看出，空间任意中心位置的磁通量等于磁通空间矢量（幅值所在位置）在该 空间位置上的投影。 一个极距等效线圈（考虑短距和分布系数）匝数W1中产生的每极磁链 ! "1 = W1 #1 = W1 #m1 cos($t % p& m ) 三相合成基波磁势及其相应的磁场强度、磁感应强度、每极磁通量和等效集中绕组上的每极磁链都 是空间分布且时间交变的同步速旋转的波，可以用他们幅值所在位置的时空矢量表示，其他任意空 间中心位置（一个极距跨度的中心）的值只要将时空矢量在该位置中的投影得到，如图4所示，其中 所有角度都是电角度。 如果气隙是不均匀的，那么在不同位置，磁势产生的磁场波形不同。 （1）磁势幅值位于直轴 磁势幅值与气隙长度小的直轴对齐时，气隙磁场最强。这时基波磁势产生 的不一定是基波磁场，因此还需要计算磁场的基波成分。可以定义等效的 直轴磁导Λd，这样基波磁通等于基波磁势与等效直轴磁导的乘积。 （2）磁势幅值位于交轴 而当磁势幅值与气隙长度最大的交轴对齐时，磁场最小。同样，基波磁势产生的也不一定是基波磁 场，仍然需要计算磁场的基波分量。由于气隙大，因此交轴位置的基波磁场幅值比直轴位置的要小 一些。同样可以定义等效的交轴磁导Λq，这样基波磁通等于基波磁势与等效交轴磁导的乘积。 （3）磁势幅值位于一般位置 一般位置情况下，利用双反应理论，将磁势分解成直轴和交轴两个同向同速旋转的磁势波，然后分 别计算直轴和交轴磁场，再计算它们的基波磁场分量。也可以利用等效直轴磁导和等效交轴磁导表 示任意位置θ的等效气隙磁导Λ(θ)=Λdcos 2 θ+Λqsin 2 θ，采用平方函数是因为磁导是位置角的周期函数， 且周期是1800 电角，这样气隙磁通基波幅值等于磁势基波幅值与相应位置等效气隙磁导的乘积。 4、对称绕组的主电感 利用磁场能量法计算对称绕组的主电感，即对应于对称电流产生的基波磁场的磁场能量，因为气隙 磁场基波的磁场强度表示为三相电流与空间机械角度的函数 ! H" = 1 g 4 # Wkw1 2p [iA cos p$ m + iB cos( p$m % 2# 3 ) + i C cos(p$ m + 2# 3 )] 因此磁场能量等于磁场能量密度在气隙中的体积分 ! Wm = 1 4 µ0H" 2 Da lfegd# m 0 2$ % 代入磁场强度表达式，并利用周期函数的定积分得到 ! Wm = " 4g µ0Da lfe 4 " Wkw1 2p # $ % & ' ( 2 iA 2 + iB 2 + i C 2 + 2(iAiB + iBi C + i CiA )cos 2" [ 3 ] 将磁场能量计算结果与采用主电感表示的气隙基波磁场能量表达式进行比较，可以得到 图4 时空矢量投影关系 A p B d Fm1 θ ωt α