泛函极值的必要条件—欧拉方程 对于泛函J(x=广F(x,y,y)d(x)∈D) 关于泛函极值的必要条件有如下结论： 定理1 若泛函Jy(x)]在y(x)的ε邻域内取得 极值，则泛函在y(x)处的变分δ，=0。 定理2泛函极值的必要条件为 F,-岳F=0 (2〉 此方程就是欧拉方程。 教学建模泛函极值的必要条件—欧拉方程 对于泛函  = 1 0 [ ( )] ( , , ') x x J y x F x y y dx（ y(x) D ）， 关于泛函极值的必要条件有如下结论： 定理 1 若泛函 J[ y(x)] 在 y(x) 的 邻域内取得 极值，则泛函在 y(x) 处的变分 J = 0 。 定理 2 泛函极值的必要条件为 − y' = 0 dx d Fy F （2） 此方程就是欧拉方程