40 分析中注入严密性 如果认为只有在几何证明里成者在感觉的证据里才有必 然，那会是一个严重的错误。 A.L.Cauchy 1.引言 、大约在1800年前后，数学家们开始关心分析的庞大分支在概 念和证明中的不严密性.函数概念本身就是不清楚的；使用级数 而不考虑它们的收敛和发散已经产生了悖论和不同意见的争论： 关于用三角级数来表示函数的论战进一步引起了混乱；当然，导数 和积分的基本概念还从来没有恰当地定义过.所有这些困难最终 导致人们对分析的逻辑状况的不满. Abol在1826年给Christoffer丑ansteen教授的一封信中 抱怨说：“人们在分析中确实发现了惊人的含糊不清之处.这样一 个完全没有计划和体系的分析，竟有那么多人能研究过它，真是奇 怪.最坏的是，从来没有严格地对待过分析.在高等分析中只有 很少几个定理是用逻辑上站得住脚的方式证明的.人们到处发现 这种从特殊到一般的不可靠的推理方法，而非常奇怪的是这种方 法只导致了极少几个所谓的悖论.” 一些数学家决心从这种混沌中整理出一个秩序来。常被人们 称为批判运动的领导者们决心把分析只在算术概念的基础上重新 (1)Euwres,2,263~265