IV 2 第40章分析中注入严密性 建立起来.这个运动的开端正好是非欧几何的创立时期.一个完 全不同的集体，除了Gauss外卷入了这后一活动，因而要追溯这个 活动和把分析奠定在算术基础上的决心之间的任何直接联系是困 难的、这种决心的出现大概是由于企图把分析奠基于几何之上的 希望一十七世纪的许多数学家断言这种希望是能够实现的 因十八世纪分析发展中日益增长的复杂性而受到破灭所致.不过、 Gauss早在1799年就已表示了他对欧氏几何真理性的怀疑，而且 在1817年他就认定真理只存在于算术之中.此外，甚至在Gauss 和其他作者关于非欧儿何的早期著作中就注意到欧氏几何发展中 的缺陷.因此很可能就是这两个因素造成了对几何的不信任而决 心把分析奠基在算术概念之上，这无疑是批判运动的领导者们要 着手去作的事。 严密的分析是从Bolzano、Cauohy、Abel和Dirichlet的工 作开始，而由Weierstrass进一步发展了的.在这方面，Cauchy和 Weierstrass最为著名.Cauchy关于分析基础的基本著作是他的 《代数分析教程》(Cour8 d analyse al gebrig)),《无穷小分析教程 概论》(Resume des lecons sur le cateul in fimitesimal)3,以及《微分 计算教程》(Legons sur le calcil d吃ferentiel).④实际上，用现代的 标准来衡量，Cauchy著作中的严密性是不够的.他用了诸如“无 限趋近”，“想要多小就多小”，“无穷小增量的最后比”以及“一个变 量趋于它的极限”之类的话.可是，如果人们把Lagrange的<解析 函数论》（Theorie des fonctions analytig2ues)⑤和《函数计算教程》 (Legonsle calol des fonctions)@以及Laoroix的有影响的书 k微积分计算专著》(Traite du caloil diffirentiel ot du caloul (②)1821，Eure8,(2),工. (③)1823，Eure,(2),IV,1~261. (4)1829,ures,(②)，V,265~572. (⑤1797；2aded,1813-Ewre8,9. (6)1801;2nded.,1806=Eres,10