①一阶系统是一个低通环节。只有当ω远小于1/时，幅频响应才接近于1，因此一阶系 统只适用于被测量缓慢或低频的参数。 ②ω=幅频特性降为原来的0.707（即-3dB),相位角滞后45°，时间常数τ决定了测量 系统适应的工作频率范围。 ③时间常数x越小，频率响应特性较好。 ④当ωT《1时，k(w)≈1，p(ω)=-45°，表明系统输出与输入为线性关系，相位差与频 率ω呈线性关系，输出yt)比较真实地反映输入x①)的变化规律。 1-9一阶系统的时间常数是如何定义的？ 解：输出量上升到稳态值的63.2%所需要的时间。 1-10测量系统的动态误差是什么？ 解：当测量系统输入时随时间变化的动态信号x()时，其相应的输出y①或多或少总是与 x()不一致，两者之间的差异即为动态误差。 1-11影响二阶系统动态特性的参数有哪些？对系统有何意义？ 解：？、ω0对系统的意义体现在： ①二阶系统是一个振荡环节，当输入信号的频率ω等于测量装置的固有频率，即ω=ωm 处是装置的共振点。A(ω)=1/2ξ，所以阻尼比（很小时，将产生很高的共振峰。 ②二阶系统是一个低通环节，曲线呈水平状态，随O的增大，A(ω)先进入共振区，后进 入衰减区。 ③当ξ=0.7左右时，A(ω)几乎无共振，其水平段最长，其相频特性几乎是一斜直线。 1-12.为什么二阶系统的阻尼系数常常选择在0.7附近？ 答：有轻微振荡导致的小超调，但阶跃响应的上升时间短 1-13用一时间常数为2s的温度计测量炉温时，当炉温在200~400℃之间，按正弦规律变化时， 周期为150s,温度计输出的变化范围是多少？ 解：已知条件： x(t)=300+100sinat 2r2π 0=下-150 t=2s 温度计为一阶系统，其幅频特性为 1 1 A()= ==0.9930 V(wT)2+1 (2亚×2)2+1 V150 输入为200℃、400°℃时，其输出为： y=300-A(w)×100=200.7(C) y=300+A(ω)×100=399.3(C) 1-14用一个一阶系统对100Hz正弦信号输入信号进行测量，如要求限制振幅误差在5%以内， 那么时间常数应取为多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差 是多少？ 解：一阶系统的幅频特性 A(w)= V(wT)2+1 由题意可得：① 一阶系统是一个低通环节。只有当ω远小于1/τ时，幅频响应才接近于 1，因此一阶系 统只适用于被测量缓慢或低频的参数。 ② ω = 1 𝜏幅频特性降为原来的 0.707（即-3dB），相位角滞后 45°，时间常数𝜏决定了测量 系统适应的工作频率范围。 ③ 时间常数𝜏越小，频率响应特性较好。 ④ 当ω𝜏 ≪ 1时，k(ω) ≈ 1, φ(ω) = −45°，表明系统输出与输入为线性关系，相位差与频 率ω呈线性关系，输出 y(t)比较真实地反映输入 x(t)的变化规律。 1-9 一阶系统的时间常数是如何定义的？ 解：输出量上升到稳态值的 63.2%所需要的时间。 1-10 测量系统的动态误差是什么？ 解：当测量系统输入时随时间变化的动态信号 x(t)时，其相应的输出 y(t)或多或少总是与 x(t)不一致，两者之间的差异即为动态误差。 1-11 影响二阶系统动态特性的参数有哪些？对系统有何意义？ 解：ζ、𝜔0 对系统的意义体现在： ① 二阶系统是一个振荡环节，当输入信号的频率ω等于测量装置的固有频率，即ω = ω𝑛 处是装置的共振点。A(ω) = 1/2ξ，所以阻尼比ζ很小时，将产生很高的共振峰。 ② 二阶系统是一个低通环节，曲线呈水平状态，随ω的增大，A(ω)先进入共振区，后进 入衰减区。 ③ 当ξ = 0.7左右时，A(ω)几乎无共振，其水平段最长，其相频特性几乎是一斜直线。 1-12. 为什么二阶系统的阻尼系数常常选择在 0.7 附近？ 答：有轻微振荡导致的小超调，但阶跃响应的上升时间短 1-13 用一时间常数为 2s 的温度计测量炉温时，当炉温在 200～400℃之间，按正弦规律变化时， 周期为 150s，温度计输出的变化范围是多少？ 解：已知条件： x(t) = 300 + 100sinω𝑡 ω = 2𝜋 𝑇 = 2𝜋 150 τ = 2s 温度计为一阶系统，其幅频特性为 A(ω) = 1 √(𝜔𝜏) 2 + 1 = 1 √( 2𝜋 150 × 2) 2 + 1 = 0.9930 输入为 200℃、400℃时，其输出为： y = 300 − A(ω) × 100 = 200.7(℃) y = 300 + A(ω) × 100 = 399.3(℃) 1-14 用一个一阶系统对 100Hz 正弦信号输入信号进行测量，如要求限制振幅误差在 5%以内， 那么时间常数应取为多少？若用该系统测量 50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差 是多少？ 解：一阶系统的幅频特性 A(ω) = 1 √(𝜔𝜏) 2 + 1 由题意可得：