也关心持有期内方差的大小。如果一位投资者计划在第t时期买入某项资产,在 第t+1时期售岀,则无条件方差(即方差的长期预测值)对他来讲就不重要了。 对于这一类问题,可以使用自回归条件异方差模型( autoregressive conditional heteroskedastic model,简称ARCH模型)来进行分析 最早的ARH模型是由 Robert Engle于1982年建立的,因此它的发展历史 不长。但是,这种模型及其各种推广形式已被广泛应用于经济和金融数据序列的 分析,ARH模型族已成为研究经济变量变异聚类特性的有效工具。 第一节ARCH模型的概念与性质 1、ARCH过程 ARCH模型的一般性定义如下。假设时间序列{ν,}服从如下回归模型: X2+ 其中X是外生变量向量,它可以包含被解释变量的滞后项,ξ是回归参 数向量。 如果扰动项序列{u}满足: u2~N(0,h) 1.2) h,=h(u (8.1.3) 其中Ω1={,X12y2X2…为t时期以前的信息集。h()是一个q元非负函数, 则称{}服从q阶自回归条件异方差(ARCH(q))模型。 例如,如果{un}满足 l=Co+a1-1+…+a4l1-q+E (8.1.4) 其中系数αn>0,a1≥0i=1…,q),{;}为白噪声。则有 h=mr(u121)=E(x2921)=a0+a1x21+…+an2 Pdfcreatedwithpdffactorytrialversionwww.pdffactory.com2 也关心持有期内方差的大小。如果一位投资者计划在第 t 时期买入某项资产，在 第 t+1 时期售出，则无条件方差（即方差的长期预测值）对他来讲就不重要了。 对于这一类问题，可以使用自回归条件异方差模型（autoregressive conditional heteroskedastic model ，简称 ARCH 模型）来进行分析。 最早的 ARCH 模型是由 Robert Engle 于 1982 年建立的，因此它的发展历史 不长。但是，这种模型及其各种推广形式已被广泛应用于经济和金融数据序列的 分析，ARCH 模型族已成为研究经济变量变异聚类特性的有效工具。 第一节 ARCH 模型的概念与性质 1、ARCH 过程 ARCH 模型的一般性定义如下。假设时间序列{yt}服从如下回归模型： t t t y = X x + u ' (8.1.1) 其中 X 是外生 变量向 量，它可以包含被解释变量的滞后项， x 是回归参 数向量。 如果扰动项序列{ut}满足： ~ (0 , ) ut Wt-1 N ht (8.1.2) ( , , ) ht = h ut-1 L ut-q (8.1.3) 其中Wt-1 = {yt-1 , Xt ¢ -1 , yt-2 , Xt ¢ -2 ,L}为 t 时期以前的信息集。h（）是一个 q 元非负函数， 则称{ }t u 服从 q 阶自回归条件异方差（ARCH（q））模型。 例如，如果{ut}满足 ut ut q ut q t = a +a + +a + e - - 2 2 0 1 1 2 L (8.1.4) 其中系数 0, 0( 1, , ) a0 > ai ³ i = L q ，{et}为白噪声。则有： 2 2 1 0 1 1 2 1 ( ) ( ) ht = Var ut Wt- = E ut Wt- =a +a ut- +L+aq ut-q PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com