2.基本概念和知识点 可测函数、可测函数的性质、可测函数的判断、简单函数、几乎处处 3.问题与应用（能力要求） 理解可测函数的定义与实例。思考可测函数的意义 第二节叶果洛夫定理 1.主要内容 叶果洛夫定理 2.基本概念和知识点 叶果洛夫定理的含义与证明 3.问顾与应用（能力要求） 思考叶果洛夫定理成立条件与作用。 第三节可测函数构造 1.主要内容 可测函数构造。 2.基本概念和知识点 鲁津定理的两种形式与证明过程。 3.问题与应用（能力要求） 思考可测函数构造的方法。可测函数的运算。 第四节依测度收敛 1.主要内容 依测度收敛 2.基本概念和知识点 依测度收敛概念、判断。Lebesgue定理，Riesz定理。 3.问题与应用（能力要求） 思考依测度收敛与几乎处处等其他收敛的关系。了解三个定理和依测度收敛的 概念。 (三)思政内容 要让学生理解简单函数和可测函数，了解可测函数的性质和构造，了解可测函 数列的极限。通过讲解不同收敛之间的关系，可测函数与简单函数的关系，使 学生掌握由简入深，由易到难的方法，理解事物之间的相互关联。同时，培养 学生从整体把握问题，再逐步细化的科学研究方法。 7 7 2.基本概念和知识点 可测函数、可测函数的性质、可测函数的判断、简单函数、几乎处处。 3.问题与应用（能力要求） 理解可测函数的定义与实例。思考可测函数的意义。 第二节 叶果洛夫定理 1.主要内容 叶果洛夫定理 2.基本概念和知识点 叶果洛夫定理的含义与证明。 3.问题与应用（能力要求） 思考叶果洛夫定理成立条件与作用。 第三节 可测函数构造 1.主要内容 可测函数构造。 2.基本概念和知识点 鲁津定理的两种形式与证明过程。 3.问题与应用（能力要求） 思考可测函数构造的方法。可测函数的运算。 第四节 依测度收敛 1.主要内容 依测度收敛 2.基本概念和知识点 依测度收敛概念、判断。Lebesgue 定理，Riesz 定理。 3.问题与应用（能力要求） 思考依测度收敛与几乎处处等其他收敛的关系。了解三个定理和依测度收敛的 概念。 （三）思政内容 要让学生理解简单函数和可测函数，了解可测函数的性质和构造，了解可测函 数列的极限。通过讲解不同收敛之间的关系，可测函数与简单函数的关系，使 学生掌握由简入深，由易到难的方法，理解事物之间的相互关联。同时，培养 学生从整体把握问题，再逐步细化的科学研究方法