第15卷第2期 系统工程理论方法应用 Vol.15 No.2 2006年4月 SYSTEMS ENGINEERING-THEORY METHODOLOGY APPLICATIONS Apr.2006 文章编号：1005-2542(2006)02-0133-06 正态逆高斯扩散模型的MCMC估计 胡素华，张形，张世英 (天津大学管理学院，天津300072) 【摘要】使用贝叶斯方法估计了正态逆高斯扩散模型，该方法首先使用Eulr方法对连续过程进行离散 化，用离散过程的似然函数做为模型参数的近似似然函数。证明了MCMC方法是分析正态逆高斯扩散模型 的有效工具，由MCMC方法抽样所得的后验分布可以用来进行统计推断。模拟试验表明：正态逆高斯扩散 能够体现资产收益的许多经验特征，如泰勒效应、尖峰厚尾等。 关键词：MCMC；正态逆高斯扩散；广义抛物线扩散；贝叶斯方法 中图分类号：F830.91 文献标识码：A Estimation of Normal Inverse Gaussian Diffusion Using MCMC Method HU Su-hua,ZHANG Tong,ZHANG Shi-ying (School of Management,Tianjin Univ.,Tianjin 300072,China) [Abstract]In this paper we propose a Bayesian method to estimate the normal inverse Gaussian(NIG)dif- fusion model.The approach is based on the Markov chain Monte Carlo(MCMC)method with the likeli- hood of the discredited process as the approximate posterior likelihood.We demonstrate that the MCMC method provides a useful tool in analyzing NIG diffusion.In particular,quantities of posterior distribu- tions obtained from the MCMC outputs can be used for statistical inference.The MCMC method is based on Euler scheme.Our simulation study shows that the NIG diffusion exhibits many of the stylized facts about asset returns documented in the discrete-time financial econometrics literature,such as the Taylor effect,a slowly declining autocorrelation function of the squared returns,and thick tails. Key words:Markov chain Monte Carlo;normal inverse Gaussian diffusion;generalized hyperbolic diffu- sion;Bayes method 在金融学文献中，几何布朗运动被用来描述股 散过程也得到了重视，NIG(正态逆高斯)扩散过程 票价格运动，虽然在期权定价和其他理论中具有重和抛物线扩散过程都是GH(广义抛物线)扩散过程 要的作用，但是几何布朗运动不能很好地描述股票 的特殊情况，Rydberg]用NIG扩散过程作为金融 收益的经验统计特征，如高峰、波动集聚和长记忆 数据建模，在用NIG模型拟合一些股票数据上取得 性。为了反映这些特征，有跳跃扩散模型、随机波动 了良好的效果，并将NIG扩散模型运用到期权定价 模型、随机波动加跳跃模型以及时变列维过程。作为 中。但是，目前国内使用非线性连续时间扩散过程为 非线性扩散过程，Bibby和S+rensen]的抛物线扩 资产收益建模的研究还处在一个起步阶段，关于这 方面的研究成果还不多。 收璃日期：2004-11-05 虽然NIG扩散过程的稳定分布服从抛物线分 基多项目：国家自然科学基金资助项目(70301006) 布并有封闭形式表达式，但是转移密度没有封闭形 作者简介：胡素华(1977-)，男，博士生，主要从事连续时间金融 式的解。由于缺少转移密度的知识，使用准确似然方 模型研究与金融波动研究。 法进行模型的计量经济估计是不可行的。Rydberg 万方数据第15卷第2期 系统工程理论方法应用 V01．15 No．2 2006年4月 SYSTEMS ENGINEERING—THEORY METHODOLOGY APPLICATl0NS Apr．2006 文章编号：1005—2542(2006)02—0133一06 正态逆高斯扩散模型的MCMC估计 胡素华， 张彤， 张世英 (天津大学管理学院，天津300072) 【摘要】使用贝叶斯方法估计了正态逆高斯扩散模型，该方法首先使用Euler方法对连续过程进行离散 化，用离散过程的似然函数做为模型参数的近似似然函数。证明了MCMC方法是分析正态逆高斯扩散模型 的有效工具，由MCMC方法抽样所得的后验分布可以用来进行统计推断。模拟试验表明：正态逆高斯扩散 能够体现资产收益的许多经验特征，如泰勒效应、尖峰厚尾等。 关键词：MCMC；正态逆高斯扩散；广义抛物线扩散；贝叶斯方法 中图分类号：F 830．91 文献标识码：A Estimation of Normal Inverse Gaussian Diffusion Using MCMC Method HU Su-hua， ZHANG Tong， (School of Management，Tianjin Univ． ZHANG Shi-ying ，Tianjin 300072，China) [Abstract]In this paper we propose a Bayesian method to estimate the normal inverse Gaussian(NIG)dif— fusion model．The approach iS based on the Markov chain Monte Carlo(MCMC)method with the likeli— hood of the discredited process as the approximate posterior likelihood．We demonstrate that the MCMC method provides a useful tool in analyzing NIG diffusion．In particular，quantities of posterior distribu— tions obtained from the MCMC outputs can be used for statistical inference．The MCMC method iS based on Euler scheme．0ur simulation study shows that the NIG diffusion exhibits many of the stylized facts about asset returns documented in the discrete—time financial econometrics literature，such as the Taylor effect，a slowly declining autocorretation function of the squared returns，and thick tails． Key words：Markov chain Monte Carlo；normal inverse Gaussian diffusion；generalized hyperbolic diffu— sion；Bayes method 在金融学文献中，几何布朗运动被用来描述股 票价格运动，虽然在期权定价和其他理论中具有重 要的作用，但是几何布朗运动不能很好地描述股票 收益的经验统计特征，如高峰、波动集聚和长记忆 性。为了反映这些特征，有跳跃扩散模型、随机波动 模型、随机波动加跳跃模型以及时变列维过程。作为 非线性扩散过程，Bibby和S夺rensenu o的抛物线扩 收稿日期：2004—11—05 基多项目：国家自然科学基金资助项目(70301006) 作者简介：胡素华(1977一)，男，博士生。主要从事连续时间金融 模型研究与金融波动研究。 散过程也得到了重视，NIG(正态逆高斯)扩散过程 和抛物线扩散过程都是GH(广义抛物线)扩散过程 的特殊情况，Rydberg[21用NIG扩散过程作为金融 数据建模，在用NIG模型拟合一些股票数据上取得 了良好的效果，并将NIG扩散模型运用到期权定价 中。但是，目前国内使用非线性连续时间扩散过程为 资产收益建模的研究还处在一个起步阶段，关于这 方面的研究成果还不多。 虽然NIG扩散过程的稳定分布服从抛物线分 布并有封闭形式表达式，但是转移密度没有封闭形 式的解。由于缺少转移密度的知识，使用准确似然方 法进行模型的计量经济估计是不可行的。Rydberg 万方数据