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,1366 北京科技大学学报 第31卷 将式(11)、式(12)代入式(7)，求得最大综合满 根据解算步骤，已知a*=0.7569,再令△6= 意度α*=0.7569，再由给出的描述配矿目标重要 0,用MATLAB的遗传算法编程求解式(13)得到 性的语言偏好建立第2步重要性优化模型： Y=0.很明显，这个结果不能满足目标之间的偏好 min 程度，然后增大△δ值，继续求解得到不同的优化结 s.t. .(x)≥≥a*-△8，=1,2,3 果如表1所示， -≤Y 假如决策者认为当Y=一0.157时的解是令人 满意的，则优化结束，通过计算最小稳定松弛量 -≤Y 13) △6*=0.7569，此时最大偏差程度y*=-0.499及 -1≤y≤0 所有目标满意度为(0.9881,0.499,0) 4.(x)≤1，=1，…，3 式(11)，(12) 表1关于算法有效性的配矿实例优化结果 Table 1 Optimization results of an ore-blending example about the algorithms effectiveness △6 目标期望满意度 目标满意度 最优解/万t 0.0569 -0.1192 (0.94,0.82,0.70) (0.94,0.82,0.70) (5.00,1.00,13.00,10.38,4.00,15.34) 0.1069 -0.1570 (0.96,0.81,0.65) (0.96,1.00,0.65) (5.00,1.00,13.00,10.99,4.06,14.95) 3.2算法特性分析 标的期望满意度值，也许得不到可行解；但本算法一 3.2.1有效性 定有可行解. 在实际配矿中，如果决策者对于多目标优化问 3.2.2灵活性 题给出了新的语言偏好值：利润目标f1(x)是“非常 灵活性是需要通过处理不同偏好程度来验证 重要”，资源回收量目标f2(x)是“比较重要”，能耗 的，对于上述的配矿问题，可以假设决策者不改变 目标f3(x)是“重要”， 语言值顺序，但增大其偏好程度，如利润目标f1(x） 可以看出，描述最基本重要性的语言值顺序并 是“非常重要”，资源回收量目标f2(x)是“一般”，能 没有改变，但目标f1(x)和f2(x)的重要性程度却 耗目标f3(x)是“特别不重要”.因为偏好程度的增 发生了变化，同时从所有目标偏好差别来看，目标之 加，使得在不改变式(13)的情况下，按照表1的结果 间的最小偏好程度没有发生变化，因此从表1中直 继续增大调节参数△δ的值，重复第2步优化，得到 接选择Y=一0.157依然是符合要求的，针对某类 表2. 算法，对这种偏好的变化，由决策者主观给出每个目 表2关于算法灵活性的配矿实例优化结果 Table 2 Optimization results of an ore blending example about the algorithm's flexibility △6 目标期望满意度 目标满意度 最优解/万t 0.2069 -0.2096 (0.97,0.76,0.55) (0.97,1.00,0.55) (5.00,1.00,13.00,12.62,4.03,13.35) 0.2569 -0.2359 (0.97,0.74,0.50) (0.97,1.00,0.50) (5.00,1.00,13.00,12.93,4.52,12.55) 从表中可以看到，当Y=一0.2359时，目标期 为资源回收量目标f2(x)是“非常重要”、利润目标 望满意度之间的差别符合决策者给出的语言偏好程 f(x)是“比较重要”和能耗目标f3(x)是“重要”. 度，而表1中的结果只适合偏好程度比较小的情况. 根据变化的语言值顺序，建立和求解对应第2 3.2.3灵敏性 步的重要性模型，可以得到表3优化结果 本算法的灵敏性程度主要体现在语言值顺序发 当Y=-0.175时，优化结果满足决策者更改 生变化情况下优化结果的变化，假设语言偏好改变 后的重要性要求，将式（11）、式（12）代入式（7）求得最大综合满 意度 α∗＝0∙7569再由给出的描述配矿目标重要 性的语言偏好建立第2步重要性优化模型： min γ s．t． μf i （ x）≥μ∗ f i ≥α∗－Δδi＝123 μ∗ f2－μ∗ f1≤γ μ∗ f3－μ∗ f2≤γ －1≤γ≤0 μf i （ x）≤1i＝1…3 式（11）（12） （13） 根据解算步骤已知 α∗＝0∙7569再令Δδ＝ 0用 MATLAB 的遗传算法编程求解式（13）得到 γ＝0．很明显这个结果不能满足目标之间的偏好 程度然后增大Δδ值继续求解得到不同的优化结 果如表1所示． 假如决策者认为当 γ＝－0∙157时的解是令人 满意的则优化结束．通过计算最小稳定松弛量 Δδ∗＝0∙7569此时最大偏差程度 γ∗＝－0∙499及 所有目标满意度为（0∙98810∙4990）． 表1 关于算法有效性的配矿实例优化结果 Table1 Optimization results of an ore-blending example about the algorithm’s effectiveness Δδ γ 目标期望满意度 目标满意度 最优解／万 t 0∙0569 －0∙1192 （0∙940∙820∙70） （0∙940∙820∙70） （5∙001∙0013∙0010∙384∙0015∙34） 0∙1069 －0∙1570 （0∙960∙810∙65） （0∙961∙000∙65） （5∙001∙0013∙0010∙994∙0614∙95） 3∙2 算法特性分析 3∙2∙1 有效性 在实际配矿中如果决策者对于多目标优化问 题给出了新的语言偏好值：利润目标 f1（ x）是“非常 重要”资源回收量目标 f2（ x）是“比较重要”能耗 目标 f3（ x）是“重要”． 可以看出描述最基本重要性的语言值顺序并 没有改变但目标 f1（ x）和 f2（ x）的重要性程度却 发生了变化同时从所有目标偏好差别来看目标之 间的最小偏好程度没有发生变化因此从表1中直 接选择 γ＝－0∙157依然是符合要求的．针对某类 算法对这种偏好的变化由决策者主观给出每个目 标的期望满意度值也许得不到可行解；但本算法一 定有可行解． 3∙2∙2 灵活性 灵活性是需要通过处理不同偏好程度来验证 的．对于上述的配矿问题可以假设决策者不改变 语言值顺序但增大其偏好程度如利润目标 f1（ x） 是“非常重要”资源回收量目标 f2（ x）是“一般”能 耗目标 f3（ x）是“特别不重要”．因为偏好程度的增 加使得在不改变式（13）的情况下按照表1的结果 继续增大调节参数Δδ的值．重复第2步优化得到 表2． 表2 关于算法灵活性的配矿实例优化结果 Table2 Optimization results of an ore-blending example about the algorithm’s flexibility Δδ γ 目标期望满意度 目标满意度 最优解／万 t 0∙2069 －0∙2096 （0∙970∙760∙55） （0∙971∙000∙55） （5∙001∙0013∙0012∙624∙0313∙35） 0∙2569 －0∙2359 （0∙970∙740∙50） （0∙971∙000∙50） （5∙001∙0013∙0012∙934∙5212∙55） 从表中可以看到当 γ＝－0∙2359时目标期 望满意度之间的差别符合决策者给出的语言偏好程 度而表1中的结果只适合偏好程度比较小的情况． 3∙2∙3 灵敏性 本算法的灵敏性程度主要体现在语言值顺序发 生变化情况下优化结果的变化．假设语言偏好改变 为资源回收量目标 f2（ x）是“非常重要”、利润目标 f1（ x）是“比较重要”和能耗目标 f3（ x）是“重要”． 根据变化的语言值顺序建立和求解对应第2 步的重要性模型可以得到表3优化结果． 当γ＝－0∙175时优化结果满足决策者更改 后的重要性要求． ·1366· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷