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第11期 徐铁军等：基于模糊多目标优化算法的矿山配矿优化 ,1365. 矿优化问题分解为两个子问题分别进行求解，优化 Step5.判断：如果优化结果满足决策者给出的 结果满意与否需要矿山决策者参与，因此分析者与 重要性差别程度，则优化结束；否则，转Step6. 决策者间的交互紧密地将两个子问题结合在一起， Step6.增大△6进一步放松a,然后返回Step4. 形成了两步式交互模糊优化算法， 3算法实现的研究 第1步：改进的最大最小优化模型.为了建立 第1步优化模型，引入最大综合满意度α的定义， 3.1矿山实例验证 将其作为最优解，表示在无偏好的情况下，所有配矿 以文献[14]中配矿实例进行仿真算法的研究， 目标中最差目标所能达到的最大满意度值，其作为 以第i种商品矿石量x:为变量，共有六种商品矿石 下一步优化的给定条件.其优化模型如下： 即=1,2，，6.配矿中要实现利润目标(f1(x) max a 最大、资源回收(f2(x)最大和能源消耗(f3(x)最 st.4(x)≥a,=1,2,…,k 小等多个目标，同时考虑相关约束条件，建立如下一 式(3)or(4) (7) 般多目标配矿模型 4,(x)≤1，i=1,2,…,k 目标函数 maxf1(x)=50x1+50x2+50x3+52x4+ x∈G 52x5+50x6 第2步：重要性模型。目标的满意度约束：根据 配矿目标满意度、期望满意度及最大综合满意度三 mf()=宫， 者关系，再利用调节参数△6（△≥0）对最大综合满 minf3(x)=4.5375×(x1+x2+x3)十 意度进行放松，得 5.(x)≥i≥a*-△6，i=1,2,,k (8) 4.515×(x4+x5)+1.315x6 (10) 在配矿目标期望满意度约束（式(6）)、满意度约 约束条件 束（式(8）)的基础上，得到第2步重要性模型为： 产量约束：5≤x1,1≤x2,13≤x3,3≤x4,4≤x5,4≤x6 min Y s.t. 5(x)≥≥a-△6，=1,2，…，k x1+x2十x3+x4+x5十x6≤49 质量约束：1.88x1+1.35x2-2.37x3≤0 -i≤Yt,s∈1,2，，k,t≠s -3.88x1-3.35x2十0.37x3≤0 式(3)or(4) -3.7x4+9.6x5≤0 -1≤Y≤0 一x1+34x2-4x3≤0 4(x)≤1，i=1,2,…,k (11) x∈G 根据该矿山对各目标重要性要求，在该矿山多 (9) 目标配矿中，要求利润目标“非常重要”、资源回收目 式(9)中，除了常规决策变量x外，方、、“和y 标“重要”和能源消耗目标“一般”，同时求得式(10) 都是决策变量，重要性变量Y作为优化指标，最小 各目标函数容许度范围分别为(1894,2502)、(37， 化表示要尽可能扩大目标之间相对重要性差别 49)、(156,207)和(53,55)，则相应的隶属度函数 2.2.2算法步骤 为： 两步式交互模糊优化算法的具体步骤： 4,(x)=[50(x1十x2+x3)十52(x4十 Step1.初始化：根据多目标优化问题的模糊目 x5)+50x6-1894]/608 标关系类型建立相应的隶属度函数 2(x)=(x1十x2十x3十x4十x5十x6-37)/12 Stp2.按照式(7)建立第1步优化模型，并求 ,(x)=[207-4.5375×(x1+x2十x3)- 解得到最大综合满意度α”. Step3.根据决策者的语言偏好列出如式(8)所 4.515×(x4十x5)-1.315x6]/51 示的比较关系，然后按照式(9)建立第2步优化模 1894≤f1(x)<2502 型，首先假设△8=0. 37≤f2(x)<49 Step4.依据第2步优化模型的性质，利用合适 156<f3(x)≤207 的单目标优化方法进行求解 (12)矿优化问题分解为两个子问题分别进行求解优化 结果满意与否需要矿山决策者参与．因此分析者与 决策者间的交互紧密地将两个子问题结合在一起 形成了两步式交互模糊优化算法． 第1步：改进的最大最小优化模型．为了建立 第1步优化模型引入最大综合满意度 α∗的定义 将其作为最优解表示在无偏好的情况下所有配矿 目标中最差目标所能达到的最大满意度值其作为 下一步优化的给定条件．其优化模型如下： max α s．t． μf i （ x）≥αi＝12…k 式（3） or （4） μf i （ x）≤1i＝12…k x∈ G （7） 第2步：重要性模型．目标的满意度约束：根据 配矿目标满意度、期望满意度及最大综合满意度三 者关系再利用调节参数Δδ（Δδ≥0） 对最大综合满 意度进行放松得 μf i （ x）≥μ∗ f i ≥α∗－Δδi＝12…k （8） 在配矿目标期望满意度约束（式（6））、满意度约 束（式（8））的基础上得到第2步重要性模型为： min γ s．t． μf i （ x）≥μ∗ f i ≥α∗－Δδi＝12…k μ∗ f s －μ∗ f t ≤γts∈｛12…k｝t≠s 式（3） or （4） －1≤γ≤0 μf i （ x）≤1i＝12…k x∈ G （9） 式（9）中除了常规决策变量 x 外μ∗ f i 、μ∗ f s 、μ∗ f t 和γ 都是决策变量．重要性变量 γ作为优化指标最小 化表示要尽可能扩大目标之间相对重要性差别． 2∙2∙2 算法步骤 两步式交互模糊优化算法的具体步骤： Step1．初始化：根据多目标优化问题的模糊目 标关系类型建立相应的隶属度函数． Step2．按照式（7）建立第1步优化模型并求 解得到最大综合满意度 α∗． Step3．根据决策者的语言偏好列出如式（8）所 示的比较关系然后按照式（9）建立第2步优化模 型首先假设Δδ＝0． Step4．依据第2步优化模型的性质利用合适 的单目标优化方法进行求解． Step5．判断：如果优化结果满足决策者给出的 重要性差别程度则优化结束；否则转 Step6． Step6．增大Δδ进一步放松α∗然后返回Step4． 3 算法实现的研究 3∙1 矿山实例验证 以文献［14］中配矿实例进行仿真算法的研究 以第 i 种商品矿石量 xi 为变量共有六种商品矿石 即 i＝12…6．配矿中要实现利润目标（ f1（ x）） 最大、资源回收（ f2（ x））最大和能源消耗（ f3（ x））最 小等多个目标同时考虑相关约束条件建立如下一 般多目标配矿模型． 目标函数 max f1（ x） ＝50x1＋50x2＋50x3＋52x4＋ 52x5＋50x6 max f2（ x） ＝ ∑ 6 i＝1 xi min f3（ x） ＝4∙5375×（ x1＋ x2＋ x3）＋ 4∙515×（ x4＋ x5）＋1∙315x6 （10） 约束条件 产量约束： 5≤ x11≤ x213≤ x33≤ x44≤ x54≤ x6 x1＋ x2＋ x3＋ x4＋ x5＋ x6≤49 质量约束： 1∙88x1＋1∙35x2－2∙37x3≤0 －3∙88x1－3∙35x2＋0∙37x3≤0 －3∙7x4＋9∙6x5≤0 － x1＋34x2－4x3≤0 （11） 根据该矿山对各目标重要性要求在该矿山多 目标配矿中要求利润目标“非常重要”、资源回收目 标“重要”和能源消耗目标“一般”同时求得式（10） 各目标函数容许度范围分别为（18942502）、（37 49）、（156207）和（5355）则相应的隶属度函数 为： μf1 （ x）＝［50（ x1＋ x2＋ x3）＋52（ x4＋ x5）＋50x6－1894］／608 μf2 （ x）＝（ x1＋ x2＋ x3＋ x4＋ x5＋ x6－37）／12 μf3 （ x）＝［207－4∙5375×（ x1＋ x2＋ x3）－ 4∙515×（ x4＋ x5）－1∙315x6］／51 1894≤ f1（ x）＜2502 37≤ f2（ x）＜49 156＜ f3（ x）≤207 （12） 第11期 徐铁军等： 基于模糊多目标优化算法的矿山配矿优化 ·1365·