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.1364 北京科技大学学报 第31卷 在具体矿山实际应用中，还需根据自身条件和 1 f(x)≥f 要求，对这些目标和约束条件进行取舍，若用多目 标规划的一般形式对配矿模型表示如下： (x) 1-fi-fi(x) fi-fin fim≤f(x)<fi minf1(x1,x2,…,xn) 0 fi(x)f … (4) min fr(x1,x2,,xn) 以上各式中，“，(x)、四"、fm和f分别为第i个 max fr+1(x1,x2,…,xn) 目标函数的满意度、最大值、最小值及期望值， (2)在矿山实际配矿中，对各目标常有重要性 max f(x1,x2,,x) 要求，且常用语言值表示模糊重要性偏好信息，如对 st· gi(x1x2,…,xm)≤0，j=1,2,…,m1 “重要”、“比较重要”和“非常重要”等语言值进行描 h(x1,x2,…,xn)=0,l=1,2,…,m2 述，在这种情况下，常规的多目标解算方法是不容 (1) 易确定精确的权系数]，即以往的多目标加权和 则基于模糊性的多目标配矿问题为： 模型的解算方法就无能为力，一些研究者用模糊方 求解：x 法来处理目标的重要性，然而却不能确保得到合理 满足：f(x）→f,=1,2,…,k (2) 的结果9山；还有一些文献用期望满意度来反映目 x∈G={x|gj(x)≤0，j=1,2,…,m} 标重要性的高低，提出更重要目标应当拥有更高期 式(2)中，f为第i个目标的期望值：“”为模糊不 望满意度思想，但严格的附加约束不能确保配矿问 等式关系“≤”和” 题可行性213].本文采用文献[10]中的七种语言 要解决上述模糊多目标配矿问题，其关键是确 值来表示模糊重要性偏好，且不采取事先给定各目 定(2)式的解算数学模型 标期望满意度值“，而是将其作为优化变量对待， 2模糊多目标配矿模型的解算 建立期望满意度序，使得目标之间的重要性差别表 现为目标期望满意度之间的差别，从而可以在模糊 2.1多目标配矿特性 重要性要求下实现不同解之间的比较，如一个多目 实际配矿管理中，模糊性的多目标配矿问题（即 标决策：目标f(x)是“非常重要”，目标f(x)是 式(2))除了多目标规划和配矿领域内自身的复杂性 “比较重要”，f(x)比f(x)更重要可以表示为： 外，还具有以下特点 ≤it∈1,2，…，k,t≠s (5) (1)通常情况下，配矿各目标函数都是线性的 或可以转化成线性的，这样就可以利用线性隶属度 同时利用松弛的期望满意度序表达目标之间的模糊 函数来刻画模糊目标的特性，免去了隶属度函数如 重要性关系： 何确定这一棘手问题6] 一≤Y,t,s∈1,2，…，k,t≠s(6) ①“≤”为要求目标函数值“近似小于等于目标 式中，Y为松弛变量，其目的是重要性比较关系不过 期望值”，意味着决策者允许目标值在一定容许度范 于严格和固定，以便得到可行解及更高满意度的解. 围(f,四")内大于f,伊表示这种模糊关系 (③)在矿山配矿实践中，不同地区、不同矿山或 下的容许度极限值，相应的隶属度函数形式为： 同一矿山不同配矿阶段，对配矿各目标的重要性要 1 f(x)≤fi 求也不同，这就要求设计出的多目标配矿模型的优 （x)= 1-f(x)二f 化算法不但具有有效性，还必须具有灵敏性、灵活性 f四m-fi f<f:(x)≤f伊m 等特性 0 fi(xf 在解算分析的基础上，基于语言值期望满意度 (3) 序，可将模糊多目标配矿模型转换为两步式配矿优 ②“≥”为使优化目标函数“近似大于等于目标 化模型 期望值”，容许度区间(f,fm),此时容许度极限值 2.2基于语言值满意度序的改进两步式交互模糊 为mn,则隶属度函数为： 优化算法 2.2.1两步式配矿优化模型 把带有语言偏好和不等式模糊关系的多目标配在具体矿山实际应用中还需根据自身条件和 要求对这些目标和约束条件进行取舍．若用多目 标规划的一般形式对配矿模型表示如下： min f1（ x1x2…x n） … min f r（ x1x2…x n） max f r＋1（ x1x2…x n） … max f k（ x1x2…x n） s．t． gj（ x1x2…x n）≤0j＝12…m1 hl（ x1x2…x n）＝0l＝12…m2 （1） 则基于模糊性的多目标配矿问题为： 求解：x 满足：f i（ x）→ f ∗ i i＝12…k x∈ G＝｛x｜gj（ x）≤0j＝12…m｝ （2） 式（2）中f ∗ i 为第 i 个目标的期望值；“→”为模糊不 等式关系“≤ ～ ”和“≥ ～ ”． 要解决上述模糊多目标配矿问题其关键是确 定（2）式的解算数学模型． 2 模糊多目标配矿模型的解算 2∙1 多目标配矿特性 实际配矿管理中模糊性的多目标配矿问题（即 式（2））除了多目标规划和配矿领域内自身的复杂性 外还具有以下特点． （1） 通常情况下配矿各目标函数都是线性的 或可以转化成线性的这样就可以利用线性隶属度 函数来刻画模糊目标的特性免去了隶属度函数如 何确定这一棘手问题［6］． ① “≤ ～ ”为要求目标函数值“近似小于等于目标 期望值”意味着决策者允许目标值在一定容许度范 围（ f ∗ i f max i ）内大于 f ∗ i f max i 表示这种模糊关系 下的容许度极限值相应的隶属度函数形式为： μf i （ x）＝ 1 f i（ x）≤ f ∗ i 1－ f i（ x）－ f ∗ i f max i － f ∗ i f ∗ i ＜ f i（ x）≤ f max i 0 f i（ x）＞ f max i （3） ② “≥ ～ ”为使优化目标函数“近似大于等于目标 期望值”容许度区间（ f ∗ i f min i ）此时容许度极限值 为 f min i 则隶属度函数为： μf i （ x）＝ 1 f i（ x）≥ f ∗ i 1－ f ∗ i － f i（ x） f ∗ i － f min i f min i ≤ f i（ x）＜ f ∗ i 0 f i（ x）＜ f max i （4） 以上各式中μf i （ x）、f max i 、f min i 和 f ∗ i 分别为第 i 个 目标函数的满意度、最大值、最小值及期望值． （2） 在矿山实际配矿中对各目标常有重要性 要求且常用语言值表示模糊重要性偏好信息如对 “重要”、“比较重要”和“非常重要”等语言值进行描 述．在这种情况下常规的多目标解算方法是不容 易确定精确的权系数［7－8］即以往的多目标加权和 模型的解算方法就无能为力．一些研究者用模糊方 法来处理目标的重要性然而却不能确保得到合理 的结果［9－11］；还有一些文献用期望满意度来反映目 标重要性的高低提出更重要目标应当拥有更高期 望满意度思想但严格的附加约束不能确保配矿问 题可行性［12－13］．本文采用文献［10］中的七种语言 值来表示模糊重要性偏好且不采取事先给定各目 标期望满意度值 μ∗ f i 而是将其作为优化变量对待 建立期望满意度序使得目标之间的重要性差别表 现为目标期望满意度之间的差别从而可以在模糊 重要性要求下实现不同解之间的比较．如一个多目 标决策：目标 ft （ x ）是“非常重要”目标 f s （ x ）是 “比较重要”ft（ x）比 f s（ x）更重要可以表示为： μ∗ f s ≤μ∗ f t ts∈｛12…k｝t≠s （5） 同时利用松弛的期望满意度序表达目标之间的模糊 重要性关系： μ∗ f s －μ∗ f t ≤γts∈｛12…k｝t≠s （6） 式中γ为松弛变量其目的是重要性比较关系不过 于严格和固定以便得到可行解及更高满意度的解． （3） 在矿山配矿实践中不同地区、不同矿山或 同一矿山不同配矿阶段对配矿各目标的重要性要 求也不同．这就要求设计出的多目标配矿模型的优 化算法不但具有有效性还必须具有灵敏性、灵活性 等特性． 在解算分析的基础上基于语言值期望满意度 序可将模糊多目标配矿模型转换为两步式配矿优 化模型． 2∙2 基于语言值满意度序的改进两步式交互模糊 优化算法 2∙2∙1 两步式配矿优化模型 把带有语言偏好和不等式模糊关系的多目标配 ·1364· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷