与学李纹·每文告研 海文钻石卡学员专用内部资料一数学部分 表1.4-3闭区间上连续函数的性质 本章知识网络图 性质 补充说明 设y=八x在[a,}上连缕，则y=x)一 最值定理 定在[a,b】上存在最大值与最小值：郎存在 定义（特点） ,y∈[c,b】.使得对任意的x∈[a,b],均 有：f)∈x)蓝八y) 性质（有界性、单调性、奇偶性，周期性） 函数{ 基本初等函数（定义，性质、图形） 界定理 设y=八x)在[a,b】上连续，则y=f代x)在 [a,b]上有界 反函数 复合明数 没y=f代x)在[a,b].上连线，则对任意介于 这五条性质中，闭区间的要求 序列极限(：一N定义) 值定理 仪a)与f代b)之间的慎y,一定存在∈【a, 是本质的，不可轻易替换，此 数 ]使八)=y 外，琴点存在性质显然为介值 拨限 定义 limf具x) 定理的推论，有界性定薄为最 设y=八x》在[a,b]上连续，且八x)在[a, 值定理的淮论 介值定理论 ]上的最大值，最小值分别为M与m,期对 函数极限(：-8定义)人 任意y∈{m,M],均存在∈[a,b]使得 代)=y 左右极限 极限 性质（单阁性和夹通定理） 零点存在定理 设y=f八x)在[a,b]上连续，并且f孔a) 定义和性质 f八b)<0,则一定#在e∈(a,b),使得f八) 无穷大与无穷小 =0 阶的分类和比较（高阶、低阶，同阶、等阶、阶》 逢续与间断 表1.4-4间断点及其分类 定义 分类 可去间 lim八x)·imx),但八》在处不连续，则称 6 一的 第 和为氏x)的可去间断点 若y=fx) 点 在和的某个 类 去心邻峨内 第二章 导数与微分 有定义，月y 些 1imx,limx)存在，伯im八x)≠lia八x), =f代x)在 点 跳跃间 2222222X 一6 广名 处不连续，则 则称知为孔x)的跳跃间晰点 点 堂a望Rs望里a宜堂o宜堂 弥为 §2.1导数 y:八x)的 一个间断点 第二类间 lim代x,im八x)中至少有一个不存在的闾断点 2.1.1 主要内容及理解记忆方法 玉0 表2.1-1导数的定义 点 名称 定义 记号及表达式 设函数y=八x)在和某一邻域内有 ∫(0)= 小结 函数八x) 定义 在和处的 f八o+4r)-f八】 +a- 利用左右极限存在且相等并等于该点的函数值这一函数在某点连 是 Ar 导数 荐在，则称函数八：)在0处可导，并 将该极限值陈作八x)在0处的导数 ·im)-八) 0 x一0 续的充分必要条件，来判别函数，特别是分段函数在某点处的连缕性，间 断点以及间断类型是非常有效的：利用连续性及等价无穷性质来计算极 限，特别是与重要极限相关的极限，是非常简捷的；在利用闭区间上连续 函数的零点存在定理证明根的存在性时，一般需将方程一端化为0，另 一端即为所常构造的函数。 5海文钻石卡学员专用内部资料－数学部分 5