方学数宣·每文告研 海文钻石卡学员专用内部资料一数学部分 设函数y=八x)在和的某一左邻城 (0~,知]内有定义，若im f'(6）= 设4二g(x)在x处可导，y=八)在“=g(x)处可导，则复合 明数x) Ax+0 复合函数求导 函数y=f开g(x)]在x处可寺，并且 在：和处的 和+一-八如存在，则称之为 m+4)-f) (Ag()]y=f'ig(x)].g(x) 左导数 y=f八x)在和处的左导数 若函数y二f八.》满足万程F(,代x)》=0,则称y=八x》是方 设，=了(x)在和之某个右邻城[0， 隐函数求导 程F(x,y）=0所确定的隐函数.求导时，只须将方程F(,y）= 函数y■ 和+6)有定义， 若四 f'+(0)至 0中的y视作x的函数，两边对x求导，最后整理出y=g(￥·y) 八)在和 的样子即可 处的右导 数 孔0+△x)-代如2存在，喇称之为 lim so+A)no) x 八x)在和处的有宁数 先将方程两边取对数，利用对数性质将兼除化作加城，方幂化作 函数八x) 对数求导法 乘除，再利用隐函数求导的方法来求导，一般用于多个因子连乘 在(a,b 若函数f八x)在(a,b)内每一点处均 除，开方，乘方或形如()（引这样的函数 可导 内可导 函数x) 设函数￥=p(y)在(c,d)上严格单调且值域为(a,b).若x= 若函敷八x)在(a,b)内可母，月在a 在[a,b] 9(y)在(e,d)人可导且g(y)≠0，则其反函数y=(x)在(a, 上可异 处在右导数存在，在b处左导数存在 反函数求导 )上可导且f'(x)==可 表2.1-2可导函数的性质及导数的几何意义 表2.1-4常用基本求导公式 可导与连 若函数八x)在x处可帚，则八x)一定在x处崖续，反之不一定 (cy=0,(e一常数) 续的关系 (wcoss)=-≥ (x=x-1; ((arctan*Y=1+家2 1 导数与左、 右亭数的 函数只x)在x点处可守的充分必婴条件是函数代：)在x点处的左右 (nxy=c0鸣x; 导数存在并且相等 关系 (coex)'上-sintt (e)=e"; 若y=fx)在动处可导，则了P(x)为曲线y兰八x)在(0，八0)斑 切线的斜率 切线方程：y-式和》=广'（和）(x-和) 导数的儿 何意义 法线方程：y-八)■“F幻) (lanx)'=secx; (a)'=alha,(a>0a≠1 f'(x)=如表示曲线y=八x)在(0，八0)》处有铅直 切线 (cotx)'=-cscx: (hiy 表2,1-3求导法则 1ay=aa>0a40 法则 定理及公式 设函数代x,g(x)在点x处可导，则八x)±g(x),x)·g{x, 器g0在：处的国华，且 四则运算 1)fx)±gx月=f"(x)±g(x) 2)f)·g(x)]=f(x)g()+八x)g(x) 》.@,0 8(x)海文钻石卡学员专用内部资料－数学部分 6