(3) y=sgn(sin x): (4)y (0<x≤1) 33适当选取a,使函数f(x)=e,x<0 a+X.X≥ 0连续 34举出处处都不连续,但取绝对值后却是处处连续的函数的例子 3.5设f(x),g(x)在[a,b上连续,证明: (1) If(x) Cla, b]: (2)max(∫(x),g(x)∈Cla,b] (3) min( f(x),g(x)ECla, b] 36设∫(x)∈C[a,b,令 f(x),f(x)>t的x∈[a,b, f(x)= .,f(x)≤t的x∈a,b 求证:f(x)∈C[a,b 3.7设∫(x)在x=0处连续,且vx,y∈(-∞,+∞),有∫(x+y)=f(x)+f(y),证明 ∫(x)在(-∞,+∞)上连续,且∫(x)=f(1)·x 3.8设f(x)在(a,b)上只有第一类间断点,且对x,y∈(a,b),有 f(x)+f(y) 求证:f(x)在(a,b)上连续 39证明方程x3+px+q=0(p>0)有且只有一个实根 3.10设∫(x)在(a,b)上连续,x1,x2,A,xn∈(a,b),证明:彐∈(a,b),使 f()=-∑f(x) 3.11设f(x)∈C[a,b,且x1≠x2(x1,x2∈[a,b])时,有f(x1)≠f(x2),求证: ∫(x)在[a,b上严格单调上升或严格单调下降60 （3） y = sgn(sin x) ； （4） ú û ù ê ë é = x y 1 1 (0 < x £ 1) . 3.3 适当选取a ，使函数 î í ì + ³ < = , 0 , 0 ( ) a x x e x f x x 连续. 3.4 举出处处都不连续，但取绝对值后却是处处连续的函数的例子. 3.5 设 f (x) ， g (x) 在[a, b]上连续，证明： （1） | f ( x) |ÎC[a, b]； （2） max( f (x), g( x)) Î C[a, b]； （3） min( f ( x), g( x)) Î C[a, b] . 3.6 设 f (x)Î C[a, b]，令 î í ì £ Î > Î = , ( ) [ , ]. ( ), ( ) [ , ], ( ) t f x t x a b f x f x t x a b f x t 的 的 求证： f (x) C[a, b] t Î . 3.7 设 f (x) 在 x = 0处连续，且"x, y Î (-¥,+¥) ，有 f (x + y) = f ( x) + f ( y) ，证明： f (x) 在(-¥,+¥) 上连续，且 f (x) = f (1) × x . 3.8 设 f (x) 在(a, b) 上只有第一类间断点，且对"x, y Î (a, b) ，有 2 ( ) ( ) ) 2 ( x y f x f y f + £ + 求证： f (x) 在(a, b) 上连续. 3.9 证明方程 0 ( 0) 3 x + px + q = p > 有且只有一个实根. 3.10 设 f (x) 在(a, b) 上连续， , , , ( , ) x1 x2 L xn Î a b ，证明：$x Î (a, b) ，使 å= = n i xi f n f 1 ( ) 1 (x ) . 3.11 设 f (x)Î C[a, b] ，且 1 2 x ¹ x （ , [ , ] x1 x2 Î a b ）时，有 ( ) ( ) 1 2 f x ¹ f x ，求证： f (x) 在[a, b] 上严格单调上升或严格单调下降