银川科技职业学院《高整数学》救未 第土二童常微分方程 v=$=-041+C: (6) 再积分一次，得 S=-0.22+C11+C2, (7) 这里C1,C2都是任意常数， 把条件=0=20代入(6)得 20=C1; 把条件s=0代入(7)得0=C2. 把C,C2的值代入(6)及(7)式得 =-0.41+20, (8) s=-0.22+201 (9) 在(8)式中令=0，得到列车从开始制动到完全停住所需的时间 139-500 再把仁50代入(9)，得到列车在制动阶段行驶的路程 s=-0.2x502+20x50=500(m). 解设列车在开始制动后1秒时行驶了s米， s"=-0.4,并且=0=0，Sl-0=20 把等式s"=-0.4两端积分一次，得 s=-0.41+C1,即=-0.41+C1(C1是任意常数)， 再积分一次，得 S=-0.2r+C1t+C2(C1,C2都C1是任意常数). 由-0=20得20=C1,于是1=-0.41+20； 由s-0=0得0=C2,于是s=-0.2+201. 令=0，得仁50(s).于是列车在制动阶段行驶的路程 s=-0.2×502+20×50=500(m). 几个概念 微分方程：表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程， 叫微分方程。 常微分方程：未知函数是一元函数的微分方程，叫常微分方程。 偏微分方程：未知函数是多元函数的微分方程，叫偏微分方程。 微分方程的阶：微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，叫微 分方程的阶 x3y"+x2y-4y'=3x2, y4-4y"+10y"-12y+5=sin2x, 第3页银川科技职业学院《高等数学》教案 第十二章 常微分方程 第 3 页 4 1 0. t C dt ds v    (6) 再积分一次 得 s02t 2 C1t C2 (7) 这里 C1 C2 都是任意常数 把条件 v|t020 代入(6)得 20C1 把条件 s|t00 代入(7)得 0C2 把 C1 C2 的值代入(6)及(7)式得 v04t 20 (8) s02t 2 20t (9) 在(8)式中令 v0 得到列车从开始制动到完全停住所需的时间 50 0.4 20 t   (s) 再把 t50 代入(9) 得到列车在制动阶段行驶的路程 s02502 2050500(m) 解 设列车在开始制动后 t 秒时行驶了 s 米 s04 并且 s|t0=0 s|t0=20 把等式 s04 两端积分一次 得 s04tC1 即 v04tC1(C1 是任意常数) 再积分一次 得 s02t 2 C1t C2 (C1 C2 都 C1 是任意常数) 由 v|t020 得 20C1 于是 v04t 20 由 s|t00 得 0C2 于是 s02t 2 20t 令 v0 得 t50(s) 于是列车在制动阶段行驶的路程 s02502 2050500(m) 几个概念 微分方程 表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程 叫微分方程 常微分方程 未知函数是一元函数的微分方程 叫常微分方程 偏微分方程 未知函数是多元函数的微分方程 叫偏微分方程 微分方程的阶 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数 叫微 分方程的阶 x 3 yx 2 y4xy3x 2  y (4) 4y10y12y5ysin2x