教案第五章万有引力场 例题：发射绕地球运行的航天器时，若使航天器绕地球作椭圆轨道运动，需在一不定期 高度时，使航天器在相短的时间内沿径矢向外喷射气体以使航天器获得指向地面的速度 vT,从而实现变轨的目的。设航天器在离地面高为h=800km处以v。=3×10km运动时， 向外喷射气体，”，=800km/5,并忽略喷射气体质量，问变轨后，航天器的近地点和远地 点距地球中心的距离为多少？ 解：喷气前后，航天器的角动量和机械能守恒，则有 m。'。5。=vr +-G0m2-G" r 式中v、r为变轨后的速度和距球心距离。 根据牛顿定律有：Gm”=m 联立上述三式可得：得-2得e-)-0 由上式得5=R+0=7.01x10m 。+ 5=R+=7.40x102km 。-y, 这就是椭圆轨道的近地点和远地点距地球中心的距离。 附录：讲座：万有引力纵横谈 1.哥白尼挡住了太阳、推动了地球： 公元前l50年前后托勒玫(C.Ptolemy)根据当时的天文学知识提出于字宙的地心体 系，按照这一理论，其它行星，当时只知道五大行星（水、金、火、木、土星）绕地球 动转，从这一角度来看，行星的运动是相当复杂的，行昨表时要逆行，为解释这一现象 托勒政提出了均轮一本轮体系，即每个行星沿着一个称为本轮的圆回转，而本轮的中心 又沿着以地球为中心的称为均轮的大圆运行，如图所 示。 均 教案 第五章 万有引力场 82 例题：发射绕地球运行的航天器时，若使航天器绕地球作椭圆轨道运动，需在一不定期 高度时，使航天器在相短的时间内沿径矢向外喷射气体以使航天器获得指向地面的速度 vr，从而实现变轨的目的。设航天器在离地面高为 h=800km 处以 vo km 4 = 310 运动时， 向外喷射气体， v km s r = 800 / ，并忽略喷射气体质量，问变轨后，航天器的近地点和远地 点距地球中心的距离为多少？ 解：喷气前后，航天器的角动量和机械能守恒，则有 m v r mvr o o o = r m m mv G r m m m v v G e o e o + r − = − 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 式中 v、r 为变轨后的速度和距球心距离。 根据牛顿定律有： o o o e r v m r m m G 2 2 = 联立上述三式可得： ( ) 0 1 2 1 2 2 2 2 2 2  + − =       −      o o o o o r v v r v r r v r 由上式得 km v v v R h r o r o 3 1 7.01 10 ( ) =  + + = km v v v R h r o r o 3 2 7.40 10 ( ) =  − + = 这就是椭圆轨道的近地点和远地点距地球中心的距离。 附录：讲座：万有引力纵横谈 1．哥白尼挡住了太阳、推动了地球： 公元前 150 年前后托勒玫（C.Ptolemy）根据当时的天文学知识提出于宇宙的地心体 系，按照这一理论，其它行星，当时只知道五大行星（水、金、火、木、土星）绕地球 动转，从这一角度来看，行星的运动是相当复杂的，行昨表时要逆行，为解释这一现象， 托勒玫提出了均轮—本轮体系，即每个行星沿着一个称为本轮的圆回转，而本轮的中心 又沿着以地球为中心的称为均轮的大圆运行，如图所 示。 地球 行星 本轮 均轮