,m-1Jm)=√-m+1+m)h 另外,用不断地作用于|j并乘以适当的系数就可以得到其他的|,m),一般公式是 /-()042 在教材中采用了与此略有不同的代数方法,它们的结论是一样的。 *5.球谐函数的生成 把J具体化为轨道角动量L(O,g),那么 L +cot e cos p =-Ih cos -cot 8sn o =-aq 所以 L=h +icot e +icot e m=l的本征函数Yn(O,q)具有形式 1n(,q)=P(e 并满足 L,Yu= 代入L和Yn(,9)就发现P(O)满足 cot P(e) 它的解是 P(0)oc sin 完成波函数的归一化就得到 Y(.q)= 2+1)!1 sinello 如前所述,再用L不断地作用于Yn(O,q)就可以得到其余的Ym(,)。这样得到的Ym(,q)和我们前 面得到的球谐函数几乎完全相同,只是归一化因子中没有( 作业:习题943 i , 1 , ( 1)( ) . 2 y j m J j m j m j m − = − + + 另外，用 J− 不断地作用于 j j , 并乘以适当的系数就可以得到其他的 j m, ，一般公式是 (2 )! , , . (0 2 ) !(2 )! k j k J j j k j j k j k j −   − − =       在教材中采用了与此略有不同的代数方法，它们的结论是一样的。 *5．球谐函数的生成 把 ˆ J 具体化为轨道角动量 ˆ L( , )   ，那么           +   =     i sin  cot cos Lˆ x  ,           −   = −     Lˆ y i  cos cot sin , i , ˆ   Lz = −  所以           +   + =     e icot ˆ i L  ,           +   = − − −     e i cot ˆ i L  . m l = 的本征函数 ( , ) Yll   具有形式 i ( , ) ( )e , l Y P ll     = 并满足 ˆ 0, L Y+ ll = 代入 L ˆ + 和 ( , ) Yll   就发现 P( )  满足 cot ( ), dP l P d    = 它的解是 ( ) sin . l P    完成波函数的归一化就得到 i (2 1)! 1 ( , ) sin e 2 2 ! l l ll l l Y l      + = . 如前所述，再用 L− ˆ 不断地作用于 ( , ) Yll   就可以得到其余的 ( , ) Ylm   。这样得到的 (,) Ylm 和我们前 面得到的球谐函数几乎完全相同，只是归一化因子中没有 m (−1) 。 作业：习题 9.4