第1期 周晓光等：基于理想解的Vague物元决策方法及其应用 ·127。 44计算方案物元到理想物元的距离 1999,44(17:1538 根据式(12)和(13)计算各方案物元到VPIS和 [2 Yang G W.Zhang F S.Tu X Y.Decision making based on ex- VNS的距离，结果见表2. tension models of innovative ad creative thinking.Model/Meas Control D.2003.242):1 表2各方案到理想解的距离及相对贴近度 [3 Yang G W,Zhou X P,Tu X Y.Extensibility of the matter dle Table 2 Distanoes betw een scheme and ideal solut ion and their close- ment system and its applications.Adv Madell Anal A,2003.40 nes degree (1):23 候选人 d时 dr c(N,) 4 Cai W.Yang C Y,He B.Extension Logic.Beijing:Science PE55,2003 N 09230 08995 05064 (蔡文，杨春燕，何斌.可拓逻辑初步.北京：科学出版社， N2 09158 08969 05052 2003) N3 09321 08816 05139 [5 Cao SZ.Liu H P.Tu X Y.Multilayer multidimensional affair-eh Na 09102 08939 0.5045 ement extension set and its operations.J Univ Sci Technol Bei- jing,2007,29(6):641 45 计算各方案的贴近度 (曹少中，刘贺平，涂序彦.多层多维事元可拓集及其运算 根据式(14)计算各方案的相对贴近度σ(N:), 北京科技大学学报，2007.29(6：641) [6 Gau WL Buehrer D J.Vague sets.IEEE Trans Syst Man Cy- 如表2所示. em,1993.23(2):610 46选择最佳方案 [7 Bustince H.Burillo P.Vague sets are intuitionistic fuzzy sets. 由于相对贴近度c(N3>G(N1>G(N2> Fuzzy Sets Syst,1996.79:403 σ(N4),根据贴近度原则，可知候选人的排序为 [8 Hwang CL Yoon K.Multiple Attributes Decision Making N3>N1>N2>N4,故选择候选人N3作为销售经 Methods and Applications.Springer,Berlin Heideberg.1981: 12 理 9 Zhou X G,Zhang Q.Com parison and impmvement on similarity 5结论 measus between vague sets and bet w een dements.JSyst Eng, 2005.20(6):613 本文将物元理论和Vague集理论结合起来，提 (周晓光，张强。Vaue集（值）相似度量的比较和改进.系统 工程学报.2005.20(6)：613) 出基于理想解的Vague物元决策方法，为可拓理论 [10 Cai W.Yang C Y.Wang G H.A new cmss discipline Exter 在模糊环境下的决策提供了新的思路.定义了 ics.Sci Found China.2005,13(1):55 Vague复合方案物元，改进了Vague排序函数，并根 [11]Zhou X G.Zhang Q.Hu W B.Research on TOPSIS methods 据改进的排序函数定义Vague相对正理想物元和 based on vague set theory.J Sys Eng Theory Methodol Appl. 负理想物元，根据V ague值的相似度量计算各方案 2005.146:537 物元到理想物元的距离，得出各方案的贴近度，以此 (周晓光，张强，胡望斌.基于Vgue集的TOSS方法模 型.系统工程理论方法应用，2005,146：537) 选择最优方案.案例表明，本文提出的方法对模糊 【l]☑Chen S M,Tan JM.Handling multicriteria fwzy上isio-mak- 和不确定的决策问题具有较好的实用性. ing problems based on vague set theory.Fuzzy Sets Sys.1994. 67:163 参考文献 [13 Hong D H.Choi C H.Multicriteria fuzzy decision-making prob- lems based on vague set theory.Fuzzy Sets Syst.2000.114: [1]Cai W.Extension theory and its application.Chin Sci Bull. 1034.4 计算方案物元到理想物元的距离 根据式( 12)和( 13)计算各方案物元到 VPIS 和 VN IS 的距离, 结果见表 2 . 表 2 各方案到理想解的距离及相对贴近度 Table 2 Dist ances betw een scheme and ideal solution and their close￾ness degree 候选人 d + i d - i σ( Ni ) N1 0.923 0 0.899 5 0.506 4 N2 0.915 8 0.896 9 0.505 2 N3 0.932 1 0.881 6 0.513 9 N4 0.910 2 0.893 9 0.504 5 4.5 计算各方案的贴近度 根据式( 14)计算各方案的相对贴近度 σ( Ni ), 如表 2 所示. 4.6 选择最佳方案 由于相对贴近度 σ( N3 ) >σ( N1 ) >σ( N2) > σ( N 4), 根据贴近度原则, 可知候选人的排序为 N3 N1 N 2 N 4, 故选择候选人 N3 作为销售经 理. 5 结论 本文将物元理论和 Vague 集理论结合起来, 提 出基于理想解的 Vague 物元决策方法, 为可拓理论 在模糊环境下的决策提供了新的思路 .定义了 Vague 复合方案物元, 改进了 Vague 排序函数, 并根 据改进的排序函数定义 Vague 相对正理想物元和 负理想物元, 根据 Vague 值的相似度量计算各方案 物元到理想物元的距离, 得出各方案的贴近度, 以此 选择最优方案.案例表明, 本文提出的方法对模糊 和不确定的决策问题具有较好的实用性 . 参 考 文 献 [ 1] Cai W.Ext ension theory and its application.Chin S ci Bu ll, 1999, 44( 17) :1538 [ 2] Yang G W, Zhang F S, Tu X Y .Decision making based on ex￾tension models of innovative and creative thinking .Modell Meas Control D, 2003, 24( 2) :1 [ 3] Yang G W, Zhou X P, Tu X Y .Ext ensibility of the matt er ele￾ment system and its applications.Ad v Modell Ana l A , 2003, 40 ( 1) :23 [ 4] Cai W, Yang C Y, He B.Extension Logi c.Beijing :S cience Press, 2003 ( 蔡文, 杨春燕, 何斌.可拓逻辑初步.北京:科学出版社, 2003) [ 5] Cao S Z, Liu H P, T u X Y .Multilayer multidimensional affair-el￾ement ext ension set and its operations.J Un iv Sci Technol Bei￾jing , 2007, 29( 6) :641 ( 曹少中, 刘贺平, 涂序彦.多层多维事元可拓集及其运算. 北京科技大学学报, 2007, 29( 6) :641) [ 6] Gau W L, Buehrer D J.Vague sets.IEEE Trans S yst Man Cy￾bern , 1993, 23( 2) :610 [ 7] Bustince H, Burillo P .Vague sets are intuitionistic fuzzy sets. F uzz y Sets Syst, 1996, 79:403 [ 8] Hwang C L, Yoon K .Mu ltiple Attributes Decision Making Methods a nd Applications.Springer, Berlin Heidelberg, 1981: 12 [ 9] Zhou X G, Zhang Q.Com parison and improvemen t on similarit y measu res between vague sets and betw een elements.J Syst Eng , 2005, 20( 6) :613 ( 周晓光, 张强.Vague 集( 值) 相似度量的比较和改进.系统 工程学报, 2005, 20( 6) :613) [ 10] Cai W, Yang C Y, Wang G H .A new cross discipline:Exten￾ics.S ci Found China, 2005, 13( 1) :55 [ 11] Zhou X G, Zhang Q, Hu W B.Research on TOPSIS methods based on vague set theory .J Syst Eng Theory Methodol App l, 2005, 14( 6) :537 (周晓光, 张强, 胡望斌.基于 Vague 集的 TOPS IS 方法模 型.系统工程理论方法应用, 2005, 14( 6) :537) [ 12] Chen S M, Tan J M .Handling multicriteria fuzzy decision-mak￾ing problems based on vague set theory .Fuzzy Sets Syst , 1994, 67:163 [ 13] Hong D H, C hoi C H .Multicriteria fuzzy decision-making prob￾lems based on vague set theory .Fuzzy Sets S yst, 2000, 114: 103 第 1 期 周晓光等:基于理想解的 Vague 物元决策方法及其应用 · 127 ·