。126 北京科技大学学报 第31卷 下面根据适合度物元来定义Vague正理想解 4案例 (vague positive-ideal solution,.记为VPIS)和Vague 负理想解(vague negative-ideal solut ion,.记为 假设某公司要招聘一个销售经理，经过前期筛 VNIS). 选，还有四个候选人需要进一步考察.这四个候选 设方=畏要，听=要功区区n,当评 人记为N1,N2、N3和N4,欲从中选出一个最优秀 价指标为效益型指标时， 的人来担任销售经理.考察的指标有工作经验、口 N=(rr,r2,..rn),NT=(ri;r2,.rn) 头表达能力、团队精神、个性、自信和领导能力，分别 (9) 记为c1c2C3、c4c5和c6.显然，这几个指标都是 当评价指标为成本型指标时， 效益型指标. N2=(ri,r2,;rm),N=(r1,r2,;rm) 4.1确定复合方案物元 (10) 本例有四个候选人，可看作四个待评方案，需要 则N所对应的方案物元的Vague值为VPIS,N 根据六个评价指标进行选择.首先请专家对各候选 所对应的方案物元的Vague值为VNIS. 人进行评价，专家意见可采用语言变量表示.根据 3.3确定指标权重 表L,将专家意见转换成相应的V ague值，则复合方 采用下面的方法确定各评价指标的权重：首先 案物元为： 选择一个最重要的指标，给此指标分配的分数为 Rmn= h,h>0.然后将其他指标跟此指标相比较，以确 N1 N2 N3 N4 定它们的得分.这样，可根据下面公式计算各指标 c1[0.7,0.751 [0.85.0.951 [0.8.0.9月 I0.9,0.951 的权重w. c2 [0.5.0.5] 【0.75.0.851【0.9.0.95 10.8.0.91 c3 {0.9,0.95] [0.5.0.5] [0.8.0.91 10.60.7 (11) c4 [0.8.0.91 [0.7,0.8] [0.75.0.851I0.5.0.6 c5[0.85.0.95[0.6.0.71 [0.75,0.851[0.9.0.951 3.4计算方案物元到理想物元的距离 c6L[0.7,0.8)[0.8,0.9] [0.4,0.51[0.5.0.5J 确定了各指标的权重和理想解后，便可根据 4.2确定VPIS和VNIS Vague集（值）的相似度量公式(1)计算各方案物元 根据式(7)，将Va照ue方案物元改写为方案对 与VPIS和VNIS的距离. 指标的适合度物元Smm: di= ∑wM:(Ra,VPIS,i=L,2m N1 N2 N3 N4 c10.47088 0.77 0.89 (12) c20 0.66 0.89 0.77 di 空wM.(VNISi=12与m c30.89 0 0.77 0.33 Smn- c40.770.550.66 0.11 (13) c50.880330.660.89 式中，d;表示方案物元i与VPIS的加权距离，d c6L0.55077-0.110」 表示方案物元i与VNS的加权距离，i=L,2,…, 由于本例中所有指标都是效益型指标，根据 7n。 式(9)，确定相对理想物元如下： 3.5计算各方案的贴近度 VPIS=([0.9,0.951,[0.9,0.9,[0.9,0.95, 计算完所有的d和d:后，根据它们计算各 [0.80.9,[0.9,0.95,[0.8,0.9y, 方案的相对贴近度σ(N;): NI=[0.7,0.75,[0.5,0.5],[05,0.5], di a(Ni)-i=2.m (14) [0.5,0.6,[0.6,07,[04.0.5). 4.3确定指标权重 3.6选择最佳方案 请专家对各指标打分，根据式(1)，确定各指标 σ(N)越大，表示方案N,越接近理想解N和 的权重如下： 远离负理想解Nˉ.因此，根据贴近度原则，可以给 w={0.184,0.204,0.163. 所有备选方案排序。 0122,0143.0.184}.下面根据适合度物元来定义 Vague 正理想解 ( vague positive-ideal solution, 记为 VPIS ) 和 Vague 负 理 想 解 ( vag ue negative-ideal solution, 记 为 VN IS) . 设 r ＊ j =max 1 ≤i ≤m vij , r - j = min 1 ≤i ≤m v ij , 1 ≤j ≤n , 当评 价指标为效益型指标时, N ＊ 1 =( r ＊ 1 , r ＊ 2 , …, r ＊ n ), N - 1 =( r - 1 , r - 2 , …, r - n ) ( 9) 当评价指标为成本型指标时, N ＊ 2 =( r - 1 , r - 2 , …, r - n ), N - 2 =( r ＊ 1 , r ＊ 2 , …, r ＊ n ) ( 10) 则 N ＊所对应的方案物元的 Vague 值为 VPIS, N - 所对应的方案物元的 Vague 值为 VNIS . 3.3 确定指标权重 采用下面的方法确定各评价指标的权重:首先 选择一个最重要的指标, 给此指标分配的分数为 hj , hj >0 .然后将其他指标跟此指标相比较, 以确 定它们的得分.这样, 可根据下面公式计算各指标 的权重 wj . wj = hj ∑ n j =1 hj ( 11) 3.4 计算方案物元到理想物元的距离 确定了各指标的权重和理想解后, 便可根据 Vague 集(值) 的相似度量公式( 1) 计算各方案物元 与 VPIS 和 VNIS 的距离 . d + i = ∑ n j =1 wjMz( Rmn, VPIS), i =1, 2, …, m ( 12) d - i = ∑ n j =1 wjMw ( R mn , VNIS), i =1, 2, …, m ( 13) 式中, d + i 表示方案物元 i 与 VPIS 的加权距离, d - i 表示方案物元i 与 VNIS 的加权距离, i =1, 2, …, m . 3.5 计算各方案的贴近度 计算完所有的 d + i 和 d - i 后, 根据它们计算各 方案的相对贴近度 σ( Ni) : σ( Ni) = d + i d + i +d - i , i =1, 2, …, m ( 14) 3.6 选择最佳方案 σ( Ni) 越大, 表示方案 Ni 越接近理想解N ＊和 远离负理想解 N -.因此, 根据贴近度原则, 可以给 所有备选方案排序. 4 案例 假设某公司要招聘一个销售经理, 经过前期筛 选,还有四个候选人需要进一步考察.这四个候选 人记为 N 1 、N 2 、N3 和 N 4, 欲从中选出一个最优秀 的人来担任销售经理 .考察的指标有工作经验、口 头表达能力 、团队精神 、个性 、自信和领导能力, 分别 记为 c1 、c2 、c3 、c4 、c5 和 c6 .显然, 这几个指标都是 效益型指标 . 4.1 确定复合方案物元 本例有四个候选人, 可看作四个待评方案, 需要 根据六个评价指标进行选择 .首先请专家对各候选 人进行评价, 专家意见可采用语言变量表示 .根据 表 1, 将专家意见转换成相应的 Vague 值, 则复合方 案物元为: Rmn = N1 N 2 N 3 N4 c1 c2 c3 c4 c5 c6 [ 0.7, 0.75] [ 0.85, 0.95] [0.8, 0.9] [ 0.9, 0.95] [ 0.5, 0.5] [ 0.75, 0.85] [ 0.9, 0.95] [ 0.8, 0.9] [ 0.9, 0.95] [ 0.5, 0.5] [0.8, 0.9] [ 0.6, 0.7] [ 0.8, 0.9] [ 0.7, 0.8] [0.75, 0.85] [ 0.5, 0.6] [ 0.85, 0.95] [ 0.6, 0.7] [0.75, 0.85] [ 0.9, 0.95] [ 0.7, 0.8] [ 0.8, 0.9] [0.4, 0.5] [ 0.5, 0.5] 4.2 确定 VPIS 和 VNIS 根据式( 7), 将 Vag ue 方案物元改写为方案对 指标的适合度物元 Smn : N1 N2 N 3 N 4 Smn = c1 c2 c3 c4 c5 c6 0.47 0.88 0.77 0.89 0 0.66 0.89 0.77 0.89 0 0.77 0.33 0.77 0.55 0.66 0.11 0.88 0.33 0.66 0.89 0.55 0.77 -0.11 0 . 由于本例中所有指标都是效益型指标, 根据 式( 9), 确定相对理想物元如下: VPIS=([ 0.9, 0.95] , [ 0.9, 0.95] , [ 0.9, 0.95] , [ 0.8, 0.9] , [ 0.9, 0.95] , [ 0.8, 0.9] ), VNIS=([ 0.7, 0.75] , [ 0.5, 0.5] , [ 0.5, 0.5] , [ 0.5, 0.6] , [ 0.6, 0.7] , [ 0.4, 0.5] ) . 4.3 确定指标权重 请专家对各指标打分, 根据式( 11), 确定各指标 的权重如下 : w ={0.184, 0.204, 0.163, 0.122, 0.143, 0.184}. · 126 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷