第1期 周晓光等：基于理想解的Vgue物元决策方法及其应用 125。 表1Vgue值表示的语言变量 S(N)的值越大方案N:越满足决策者的要求.式 Table I Language variable based on vague vahes (5)的出发点是真隶属函数比假隶属函数具有越多 等级 Grade 取值范围 典型Vgue值 的优势，越满足决策者的要求.用投票模型来解释 很好(VG) Very good (09.1 [09,09月 的话，就是在同样多的投票人群中，支持的人比反对 好(G) Good (085,09 [0.8.0g9 的人越多，说明这个方案越为人们所接受， 较好(FC) Fairly good (07,08月 [07,0.8) 例1若方案N1用Vague值表示为xN,= 中好(MG Medium good (06,08) [0.6.08周 [0.406,方案N2表示为xw,=[03,08,则 中等(M) Medium [05,05] [0.5.0月 S(N)=0.4-0.4=0,S(N2)=0.3-02=0.1. 中差(MP) M edium poor (045.06 [04.0可 故方案N2优于方案N1, 较差(FP) Fairly poor (03.04习 [03.043 然而，式(5)在遇到下面的情况时难以进行排 差( Poor (015,03 [0.2.03 序 很差(V Very poor [0,015 [01,0.1习 例2若方案N1用V ague值表示为xN,= N1N2 Nm [0.3,09,方案N2表示为xw,=[05,0刀，则 cIvu v2 S(N1=0.3-0.1=0.2,S(N2)=0.5-03= Vml 0.2,即S(N)=S(N2).因此，无法判断方案N1、 C2V21 V22 Rmn= Vm2 N2的优劣. 为此，Hong和Choi提出新的排序函数如 CnLVnl Vn2 .Vmn 下1： N1 N2 Nm H(N:)=tx+fN· (6) c1[a11,b1i][a21,b2] …[aml,bml] 式中，i=1,2,m,m为方案的个数：H(N)的 c2[a2,b12] 【a22,bzl …[am2,bm2] 值越大，方案N:越满足决策者的要求.式(6)的出 发点是己知信息越多，越满足决策者的要求.人们 CnL[ain,bin][a2n,b2nl …[amm,bm]J 在进行决策时，为了减少不确定性带来的影响，往往 (4) 希望已知信息越多越好， 其中，N:表示待评方案=1,2，m:9表示评 对例2，由式(6)有H(N)=0.3+0.1=0.4, 价指标=1,2，…，n. H(N2)=0.5十0.3=0.8.故方案N2优于方案 3.2确定Vgue理想物元 N1. 理想物元有两种：一种是绝对理想物元另一种 然而，式(5)和式(6)都没有考虑弃权部分对排 是相对理想物元.假设某一方案的所有指标值都达 序结果的影响，与实际情况不符.本文认为，V ague 到可行域的最优值，即为绝对正理想物元：若方案的 值的排序函数要充分考虑相对优势、己知信息的多 所有指标值都达到可行域的最差值，即为绝对负理 少和弃权部分三者的影响.据此，提出新的排序函 想物元.相对理想物元则是根据各方案的实际指标 数如下： 值来确定，由最佳实际指标值组成的物元为相对正 当tw一fN≠(-l≤k≤1)时， 理想物元由最差实际指标值组成的物元为相对负 O(N)=(tw-fw)(1十rN: 理想物元.绝对理想物元虽然容易确定，但在求解 当w一fw=k(-I1≤k≤1)时， 时不能根据实际情况变动；而且如果阈值设置不当， (7) 容易遗漏可行方案.根据Vague排序函数来确定相 O(Ni)=(tw+fw)(1+πN) 对理想物元. 式中，i=1,2,；m,m为方案的个数：O(N)的 Vague排序函数体现了方案对指标的合适程 值越大，方案N:越满足决策者的要求. 度，有时也将V ague值的排序函数称为记分函数或 根据Vague排序函数O(Ni),可将Vague方案 优势函数.Chen等提出的排序函数1？为： 物元改写为方案对指标的适合度物元Smm· S(Ni)=tN,-fN, v11 V21…Vm1 (5) V21 y22… Vm2 式中，i=1,2,m,m为方案的个数：1w表示方 Smn (8) 案的真隶属函数，表示方案的假隶属函数， LVn1Vn2…Vmn表 1 Vague 值表示的语言变量 Table 1 Language variable based on vague values 等级 Grade 取值范围 典型 Vague 值 很好( VG) Very good ( 0.9, 1] [ 0.9, 0.95] 好( G) Good ( 0.85, 0.9] [ 0.8, 0.9] 较好( FG) Fairly good ( 0.7, 0.85] [ 0.7, 0.85] 中好( MG) Medium good ( 0.6, 0.8] [ 0.6, 0.8] 中等(M ) Medium [ 0.5, 0.5] [ 0.5, 0.5] 中差( MP) M edium poor ( 0.45, 0.6] [ 0.4, 0.6] 较差(FP) Fairly poor ( 0.3, 0.45] [ 0.3, 0.45] 差( P) Poor ( 0.15, 0.3] [ 0.2, 0.3] 很差( VP) Very poor [ 0, 0.15] [ 0.1, 0.15] N 1 N2 … N m Rmn = c1 c2  cn v 11 v 21 … v m1 v 21 v 22 … v m2    v n1 vn2 … vmn = N1 N 2 … N m c1 c2  cn [ a11, b11] [ a21, b21] … [ am1, bm1] [ a12, b12] [ a22, b22] … [ am2, bm2]    [ a1 n, b1n] [ a 2n, b2n] … [ amn, bmn] ( 4) 其中, Ni 表示待评方案, i =1, 2, …, m ;cj 表示评 价指标, j =1, 2, …, n . 3.2 确定 Vague 理想物元 理想物元有两种 :一种是绝对理想物元, 另一种 是相对理想物元 .假设某一方案的所有指标值都达 到可行域的最优值, 即为绝对正理想物元;若方案的 所有指标值都达到可行域的最差值, 即为绝对负理 想物元.相对理想物元则是根据各方案的实际指标 值来确定, 由最佳实际指标值组成的物元为相对正 理想物元, 由最差实际指标值组成的物元为相对负 理想物元.绝对理想物元虽然容易确定, 但在求解 时不能根据实际情况变动 ;而且如果阈值设置不当, 容易遗漏可行方案.根据 Vague 排序函数来确定相 对理想物元. Vague 排序函数体现了方案对指标的合适程 度, 有时也将 Vague 值的排序函数称为记分函数或 优势函数 .Chen 等提出的排序函数[ 12] 为: S ( Ni) =tNi -fNi ( 5) 式中, i =1, 2, …, m, m 为方案的个数;tN i 表示方 案的真隶属函数, fN i 表示方案 的假隶属函数, S ( Ni) 的值越大, 方案 N i 越满足决策者的要求.式 ( 5) 的出发点是真隶属函数比假隶属函数具有越多 的优势, 越满足决策者的要求.用投票模型来解释 的话, 就是在同样多的投票人群中, 支持的人比反对 的人越多, 说明这个方案越为人们所接受 . 例 1 若方案 N 1 用 Vague 值表示为 x N 1 = [ 0.4, 0.6] , 方案 N2 表示为 xN 2 =[ 0.3, 0.8] , 则 S ( N 1) =0.4 -0.4 =0, S ( N 2) =0.3 -0.2 =0.1 . 故方案 N 2 优于方案 N 1. 然而, 式( 5) 在遇到下面的情况时难以进行排 序 . 例 2 若方案 N 1 用 Vague 值表示为 x N1 = [ 0.3, 0.9] , 方案 N2 表示为 xN 2 =[ 0.5, 0.7] , 则 S ( N 1) =0.3 -0.1 =0.2, S ( N2 ) =0.5 -0.3 = 0.2, 即 S ( N 1) =S ( N2 ) .因此, 无法判断方案 N1 、 N 2 的优劣 . 为此, Hong 和 Choi 提出 新的 排序 函 数如 下[ 13] : H( Ni) =tNi +fNi . ( 6) 式中, i =1, 2, …, m, m 为方案的个数;H( Ni) 的 值越大, 方案 Ni 越满足决策者的要求.式( 6)的出 发点是已知信息越多, 越满足决策者的要求 .人们 在进行决策时, 为了减少不确定性带来的影响, 往往 希望已知信息越多越好 . 对例 2, 由式( 6) 有 H( N1 ) =0.3 +0.1 =0.4, H( N2 ) =0.5 +0.3 =0.8 .故方案 N 2 优于方案 N 1 . 然而, 式( 5)和式( 6) 都没有考虑弃权部分对排 序结果的影响, 与实际情况不符.本文认为, Vague 值的排序函数要充分考虑相对优势、已知信息的多 少和弃权部分三者的影响 .据此, 提出新的排序函 数如下 : 当 tN i -f N i ≠k ( -1 ≤k ≤1) 时, O( Ni) =( tNi -f Ni ) ( 1 +πNi ) ; 当 tNi -f Ni =k ( -1 ≤k ≤1) 时, O( Ni) =( tN i +fN i )( 1 +πN i ) ( 7) 式中, i =1, 2, …, m, m 为方案的个数;O( Ni) 的 值越大, 方案 Ni 越满足决策者的要求 . 根据 Vague 排序函数 O( Ni), 可将 Vague 方案 物元改写为方案对指标的适合度物元 Smn . Smn = v 11 v 21 … v m1 v 21 v 22 … v m2    vn1 v n2 … v mn ( 8) 第 1 期 周晓光等:基于理想解的 Vague 物元决策方法及其应用 · 125 ·