常微分方程期末测试卷(22) 填空题(30%) 1.若y=y(x),y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解,则用这两个解可把其通解表 示为 2.方程中=x2+y2满足解的存在唯一性定理条件的区域是 3.J(xy)连续是保证方程=f(xy)初值唯一的 条件 条积分曲线 4.线性齐次微分方程组=A(x)Y的一个基本解组的个数不能多于 个,其中x∈R,Y∈R 5.二阶线性齐次微分方程的两个解y=1(x),y=2(x)成为其基本解组的充要条件 是 方程=sinx:cosy满足解的存在唯一性定理条件的区域是 7.方程=x2tany的所有常数解是 8.方程 xsin ydx+ ncos xdy=0所有常数解是 9.线性齐次微分方程组的解组H(x),Y2(x),…,Yn(x)为基本解组的_ 条件 是它们的朗斯基行列式W(x)≠0 0.n阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为 二、计算题(40%) 求下列方程的通解或通积分 y dx tan- cos y-cosxsin y=sin y 3.(2xy-cos x)dx+(x-1)dy=0 y dt 2x+ y dt dt 三、证明题(30%) 1.试证明:对任意x0及满足条件0<y<1的yo,方程1 常微分方程期末测试卷(22) 一、填空题（30%） 1．若 y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表 示为 ． 2．方程 2 2 d d x y x y = + 满足解的存在唯一性定理条件的区域是 ． 3． f (x, y) y  连续是保证方程 ( , ) d d f x y x y = 初值唯一的 条件． 一条积分曲线. 4. 线性齐次微分方程组 A Y Y ( ) d d x x = 的一个基本解组的个数不能多于 个，其中 x  R ， n Y  R ． 5．二阶线性齐次微分方程的两个解 ( ) 1 y =  x , ( ) 2 y =  x 成为其基本解组的充要条件 是 ． 6．方程 x y x y sin cos d d =  满足解的存在唯一性定理条件的区域是 ． 7．方程 x y x y tan d d 2 = 的所有常数解是 ． 8．方程 x sin ydx + y cos xdy = 0 所有常数解是 ． 9．线性齐次微分方程组的解组 ( ), ( ), , ( ) 1 2 x x x Y Y  Yn 为基本解组的 条件 是它们的朗斯基行列式 W (x)  0 ． 10．n 阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为 个． 二、计算题（40%） 求下列方程的通解或通积分： 1. x y x y x y tan d d = + 2． y x y y x y cos cos sin sin d d 2 − = 3．(2 cos )d ( 1)d 0 2 xy − x x + x − y = 4．        = + = x y t y y t x 2 d d d d 5．        = − + = + x y t y x y t x 2 3 d d d d 三、证明题（30%） 1．试证明：对任意 0 x 及满足条件 0  y0  1 的 0 y ，方程 2 2 1 ( 1) d d x y y y x y + + − =