证:可微?△z=f(x+Ax,y+△y)-f(x,y)=Ax+BAy+o(p), 特别,当△x=0或Ay=0时,上式也成立,并分别成为: f(x,y+△y)-f(x,y)=B△y+o(△y f(x+ Ax, y)- f(x, y)= AAx O(Ax) 分别除以△y或△x以后,两边令△?0或△x?0求极限,可 得A ,证毕 定理3。偏导数22,22连续必可微 2x 证略,有兴趣可见P。24(较难)证：可微 ? Dz =f(x + Dx, y + Dy) - f(x, y)=ADx + BDy +o(r)， 特别，当 Dx =0 或Dy =0 时，上式也成立，并分别成为： f(x, y + Dy) - f(x, y) = BDy + o(Dy) f(x + Dx, y) - f(x, y) = ADx + o(Dx) 分别除以Dy 或Dx 以后，两边令Dy ? 0 或Dx ? 0 求极限，可 得 A= x z ? ? ，B= y z ? ? ，证毕 定理 3。偏导数 x z ? ? ， y z ? ? 连续必可微 证略，有兴趣可见 P。24（较难）