B=4cas月-c0sA 【讨论】 《)管内轴线上中点的磁场B=4eas月=兰C4R严 长螺线管轴R时为为无限长螺线高时早行诺足石0，官丙悠场·无限 长螺线 B (3)半无限长螺线管左端面（或右端面），此时？=2， A=0（或期=，月=受) 因此B=,1,即其端面中心轴线上磁感应强度的大小为 管内的一半。 图11-9例3磁场曲线 9.2安培环路定理 一、稳相磁场的高斯定理 由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，故总通量为零，即∫B心=0，这就是磁场的高 斯定理，它反映了磁场是无源场(V·B=0)这一重要特性。 图11-2电磁铁 静电场：fEd山=0、中.={ES=∑9，为有源无旋场保守场。 0 磁场：fBdS=0,无源场，∫Bd=0. 二、安培环路定理 1。表述B山=%Σ·真空中的磁场中，沿任何闭合路径L一周的B矢量的线积分（即B 的环流)，等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的山。倍，而与路径的形状大小无关。 2.验证 11-3 直于电流1的 积分 路径， 因为cm:eo,8-器，所以B的环流为-广p-以 L d山=d山w+d山，这时 G fBd=fB,+d)=fBos0d+fBcou,=0+p=4 (3)若I在L外(L未包围)则 图11-14 fBd-Bd+B-d-gnip+2告dn-气Cap+ao)-e+(l-o. 7 (cos cos ) 2 2 1 0    = − nI B . 【讨论】 （1）管内轴线上中点的磁场 2 2 1/ 2 0 0 2 2 ( / 4 ) cos L R nI l B nI + = =    . （2）当 L>>R 时，为无限长螺线管。此时 1 =  ，  2 = 0 ，管内磁场 B nI = 0 . 即无限 长螺线管轴线上及内部为均匀磁场，方向与轴线平行满足右 手定则。 （3）半无限长螺线管左端面（或右端面），此时 2 1   = ,  2 = 0 （ 或1 = ， 2 2   = ）， 因此 B nI 0 2 1 =  ，即其端面中心轴线上磁感应强度的大小为 管内的一半。 图 11-9 例 3 磁场曲线 9.2 安培环路定理 一、稳恒磁场的高斯定理 由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，故总通量为零，即 d = 0  B S S ，这就是磁场的高 斯定理，它反映了磁场是无源场（ B = 0 ）这一重要特性。 图 11-2 电磁铁 静电场：  d = 0  E l L 、  = =  = n b l l S e q 0 1 d   E S 为有源无旋场保守场。 磁场：  d = 0  B S S ，无源场，  d = 0  B l L . 二、安培环路定理 1．表述   = 0 ( ) L B dl  I 内 . 真空中的磁场中，沿任何闭合路径 L 一周的 B 矢量的线积分（即 B 的环流），等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的  0 倍，而与路径的形状大小无关。 2．验证 （1）如图 11-3 所示，设在真空中有一电流强度为 I 的无限长直导线，方向如图，在垂 直于电流 I 的平面上任取闭合路径 L 为 积分路径，磁感应强度 B 的环流为 B l L L d cosd   B l = ． 因为 cosdl = rd ， r I B  = 2 0 ，所以 B 的环流为 r I r I B L 0 2 0 0 d 2 d    =   =    l . （2）若闭合路径上某处 dl 不在上述平面内，则 dl 可以正交分解为 平行于上述平面的分量 d // l 和垂直于上述平面的分量 ⊥ dl ， 即 = + ⊥ dl dl dl // ，这时 r I e I L L L L 0 2 0 0 // // d 2 d (d d ) cos90 d cos d 0     =   =  + = + = +       ⊥ ⊥ B l B l l B l B l  ， （3）若 I 在 L 外（L 未包围 I）则 图 11-14       +   =       +   =  +  =                 0 0 0 0 0 d d 2 d 2 d 2 d d d 1 2 1 2 r I r r I r r I L L L L L B l B l B l  ( ) 0 2 d 0 + − =   =     r I L B l . nI 0 2 1  nI  0 2 l 2 l x B d r+dr r dl I L  P I  L1 L2 N L M