方向如图l-2(b)dB1,所有dB形成锥面。 将dB进行正交分解：dB=dB,+dB，,则由对称性分析得B,=∫B,=0,所以有 B=B,=∫dB,=∫dB=∫dBsin0. 因为0一冬，一常量，所以B一公二产4空，因为广心，S=,所以 B经 山nS 方向：沿x轴正方向，与电流成右螺旋关系。 【讨论】D圆心处的磁场：0，B=兰 2)当>R即P点远离圆环电流时，P点的愁感应强度为B=二 三、磁偶极矩 1.定义圆电流的磁矩m=S,如果电流回路为N匝线 圈，则载流线圈的总磁矩为m=N心，· 2磁偶极子及磁偶极磁场 当圆电流日 图11-7磁偶极子 磁偶极矩磁场为B=台”=台？，· 分子、原子、电子、质子等都可以等效为圆电流（具有磁矩）】 地球可以等效为大磁偶极子，磁矩大小为1m上80x10 A.m2 【例3】载流直螺线管的破场。设有一 总匝数N(单位长度绕有 匝线圈)，试求 绕直螺线管，半径为R,通电流总长度L, P处的磁感应强度。 【解】建立坐标系，在距P点x处任意截取一小段r,其线圈匝数为 个圆电流，它在P点的磁感应强度为 Rd山 +x 图11-8例3图 B=∫dB=∫片 因为x=ReotB,=-Rcsc2B,R2+x2=r2=R2cscB代入上式得 B学.学6 2 0 2 0 d 4 d sin90 4 d r I l r I l B  =  =    ． 方向如图 11-2（b） dB ⊥ (rIdl) ，所有 dB 形成锥面。 将 dB 进行正交分解： dB = dB// + dB⊥ ，则由对称性分析得 = dB = 0 B⊥  ⊥ ，所以有    B = B// = dB// = dB = dBsin ． 因为 r R sin = ，r=常量，所以 3 2 0 2 3 0 4 d 4 r IR l r IR B  R  =  =    . 因为 2 2 2 r = x + R ， 2 S = R . 所以， 2 2 3/ 2 0 3 2 0 2 2 (R x ) IS r IR B  + = =   . 方向：沿 x 轴正方向，与电流成右螺旋关系。 【讨论】（1）圆心处的磁场：x=0 ， R I B 2 0 = . （2）当 x>>R 即 P 点远离圆环电流时，P 点的磁感应强度为 3 0 2 x IS B  =  . 三、磁偶极矩 1．定义圆电流的磁矩 n m = ISe ，如果电流回路为 N 匝线 圈，则载流线圈的总磁矩为 NIS n m = e ． 2．磁偶极子及磁偶极磁场 当圆电流的半径很小或讨论远离圆电流处的磁场分布时， 把圆电流称为磁偶极子，产生的磁场称为磁偶极磁场。 磁偶极子磁矩为 n m = ISe ． 图 11-7 磁偶极子 磁偶极矩磁场为 n x m x e m B 3 0 3 0 2 2 =  =   ． 分子、原子、电子、质子等都可以等效为圆电流（具有磁矩）． 地球可以等效为大磁偶极子，磁矩大小为 22 | m |= 8.010 A·m2 ． 【例 3】 载流直螺线管的磁场。设有一密绕直螺线管，半径为 R ，通电流 I . 总长度 L， 总匝数 N（单位长度绕有 n 匝线圈），试求管内部轴线上一点 P 处的磁感应强度。 【解】 建立坐标系，在距 P 点 x 处任意截取一小段 dx ，其线圈匝数为 x L N dN = ndx = d ． 电流为 dI = IdN = Indx . 其相当于一个圆电流，它在 P 点的磁感应强度为 2 2 3/ 2 2 0 2 2 3/ 2 2 0 ( ) d ( ) 2 d 2 d R x R nI x R x R I B + = + =   . 因为螺线管各小段在 P 点的磁感应强度的方向均沿轴线向右， 所以整个螺线管在 P 点的磁感应强度的大小为 图 11-8 例 3 图 2 2 3/ 2 2 0 ( ) d 2 d R x R nI x B B + = =    ． 因为 x = Rcot , d csc d 2 x = −R ,  2 2 2 2 2 R + x = r = R csc 代入上式得   = = − 2 1 2 1 sin d ( csc ) 2 csc d 2 0 3 2 2 0            nI R nI R R B ． m I en x dx x 1   2 r R P L