dady= sabc 415152bc.同理 4 于是 3·mbc=-mbc 例3设f(x)d=√2.计算积分 ∫(x)f(y)f(c) )dxdydz,V:0≤x≤1,0≤y≤x,0≤≤x 解=f(x(0)/)k=jf(x)∫(y)j/( 0 0≤y≤x [/()dy d/o)d) 5/() =//d=la.5 2 三.三重积分换元公式: 柱坐标 例4∫(x2+y2)dd,:2(x2+y2)=,=4 2.球坐标 例5 EP285 §3曲面的面积(1时) 设曲面方程为==f(x,y),(x,y)∈D.∫有连续的一阶偏导数.推导曲面面 积公式 s= dxdy E* S=1+/(x,y)+/(x,y)dxdy 245因此 ∫∫∫ =⋅⋅= V dxdydz abc abc a x π π 15 4 15 2 4 8 2 2 . 同理 ……. 于是 ∫∫∫ abc =⋅= ππ abc 5 4 15 4 3 . 例 3 设 ∫ = 1 0 dxxf 2)( . 计算积分 , V : ∫∫∫ V )()()( dxdydzzfyfxf ≤ x ≤ ≤ ≤ 0 , 0 , 10 ≤ ≤ xzxy . 解 ∫∫∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ≤≤ ≤≤ = = = V xyx x x x dzzfdyyfdxxfdzzfyfxf 0 ,10 1 0 00 0 )()()()()()( ∫ ∫ ∫ ∫ == ∫ ⎟ ======== ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = 2 0 2 0 2 3 1 0 )( 0 2 0 2 3 2 | 3 1 )( )( 0 dyyfddyyf tdtt x dyyft x x . 三. 三重积分换元公式: Th 1. 柱坐标: 例 4 , V : . ∫∫∫ + V )( dxdydzyx 22 4 , )(2 22 zzyx ==+ 2. 球坐标: 例 5 Ex P285. § 3 曲面的面积 ( 1 时 ) 设曲面方程为 . 有连续的一阶偏导数. 推导曲面面 积公式 = ),( , ),( ∈ Dyxyxfz f ∫∫ = D zn dxdy S |),cos(| , 或 S dxdyyxfyxf D ∫∫ x ++= y ),(),(1 2 2 . 245