上(2)如果ρ=0,x≠0 n+1 a→0n→0,级数∑收敛 有 n+1 n=0 从而级数∑anx"绝对收敛.收敛半径R=+ ●● n-=0 (3)如果ρ=+∞, x≠0,级数∑anx"必发散 n=0 上(否则由定理知将有点x≠0使∑a1x1收敛) n= 收敛半径R=0 定理证毕(2) 如果 = 0, x  0, 0 ( ), 1 1 → →  + + n a x a x n n n n 有 | | , 0 级数 收敛  n= n an x . 0 从而级数 绝对收敛  n= n an x 收敛半径 R = +; (3) 如果 = +, x  0, . 0   n= n 级数 an x 必发散 ( 1 0 | | ) 0 否则由定理 知将有点 使 收敛  =  n n x an x 收敛半径 R = 0. 定理证毕