第28讲含有参数的线性方程组解的讨论 171 2 la)+}·(-1)(a+}+}+a) =a(a+)(a-2)-(a+)=(+12--2) =(a+y)(2a2-a-1)=(a+2)(a-1)(2a+1) =(a+3)2(a-1 故当a=1或a=-1时,系数行列式D=0,由克莱姆法则,方程组的解不唯一,即存 在非零解,也就是存在不全为零的数x1,x2,x3,使得x1a1+x22+x3x3=0成立,所以向 量组a1a2,a3线性相关;当a≠1,a≠-2(a∈R)时,系数行列式D≠0,由克莱姆法则 知方程组的解唯一,即只有零解x1=x2=x3=0,所以向量组a1,ax2,a3线性无关 例7下面的方程组在什么情况下有唯一解?无穷多解或无解? (b+1)x+y+(ab+ a)z=cb+c (b+1)2x+y+a2(b+1)2z=c2(b+1 解观察所给方程组可见:b=-1时有无穷多解设方程组变成 下设b≠-1,并对方程组的增广矩阵施以初等行变换 b+11a(b+1)c(b+1) (b+1)21a2(b+1)2c2(b+1)2 12 a-1c-1 (b+12a2