170 线性代数重点难点30讲 其值不为零:A|=Ⅱ(a1=a3)≠0,因此方程组增广矩阵A的秩为4,即R(A)= 而显然系数矩阵 的秩为3,即R(A)=3,故此线性方组无解. (2)当a1=a3=k及a2=a4=-k时,原方程组化为 k xy=k' kr, + k k3 系数矩阵与增广矩阵的秩均为2,阝2-B1=(-2,0,2)是对应导出组的非零解,即为其基 解系,从而上述非齐次组的通解为 2 x=c(B2-)+B=c0+1(c为任意常数) 2 例6设a1=(,-2,一2),=(-2,a,2,a=(-2,-2),同当 取何值时,向量组ax1,a2,a3线性相关?取何值时,向量组a1,ax2,a3线性无关? 分析利用待定系数法列出方程组,则此问题转化为:当a取何值时,方程组有非零危 取何值时,方程组无非零解即只有零解.利用克莱姆法则可以解决这一问题 解设x1a1+x2a2+x3a3=0,则由向量相等的定义列出(含有参数a的)方程组 a1-22-2x3 [tt ar 212x2+ax3=0. 其系数行列式为